The constant of zero-field splitting l3: of Cr3+ in a-LiIO, is calculated employing the methods of Rimmer and Johnston and Macfarlane. The lattice sums are determined from the structure of the chromium centre and by the use of the quadrupolar constant of lithium in chromium-doped LiIO,. A good agreement between the theoretically and experimentally determined values of B, O is achieved. The contributions of most mechanisms to the zero-field splitting of S-states investigated so far are calculated for Fe3+ in a-LiIO, by using the above lattice sums because the structure of the centre is quite similar to that of the Cr3+ centre. The theoretically determined value proves to be too small by one order of magnitude. The relativistic mechanism in an overlap model is supposed to contribute to a better agreement.Die Nullfeldaufspaltungskonstante 23: von cr-LiJO,: (21.3' wird nach den Methoden von Rimmer und Johnston und von Macfarlane berechnet. Die Gittersummen werden aus der weitgehend bekannten Struktur des Zentrums und unter Benutzung der Quadrupolkopplungs-Konstante des Li in a-LiJO, : C13+ bestimmt. Die Ubereinstimmung zwischen experimentellem und theoretischem B: ist gut. Da das Fe3+-Zentrum in cr-LiJO, eine sehr ahnliche Struktur besitzt, werden mit den gleichen Gittersummen die Beitrage der meisten bisher untersuchten Mechanismen zur Nullfeldaufspaltung von S-Zustanden dafiir berechnet. Dieser Wert ist eine GroBenordnung zu klein. Es wird angenommen, daB der relativistische Prozell in einem Uberlappungsmodell eine bessere gbereinstimmung bringt.