Summing multilinear operators by blocks: The isotropic and anisotropic cases

Botelho, Geraldo; Freitas, Davidson

doi:10.1016/j.jmaa.2020.124203

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“…For recent results on absolutely summing multilinear operators we refer to the papers [9,10,16,32] and the references therein. The following well-known result, that will be used several times in this paper, associates HL inequalities and multiple summing operators (see, for instance, [32, Theorem 3.2] and the references therein).…”

Section: Regularity Principle: the Main Toolmentioning

confidence: 99%

Regularity of the coefficients of multilinear forms on sequence spaces

Pellegrino¹,

Raposo²

2021

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The investigation of regularity/summability properties of the coefficients of bilinear forms in sequence spaces was initiated by Littlewood in 1930. Nowadays, this topic has important connections with other fields of Pure and Applied Mathematics as Complex Analysis, Quantum Information Theory, Theoretical Computer Science and Combinatorial Games. In this paper we explore a regularity technique to obtain optimal parameters for several results in this framework, extending/generalizing theorems of Osikiewicz and Tonge (2001),

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Section: Regularity Principle: the Main Toolmentioning

confidence: 99%

Regularity of the coefficients of multilinear forms on sequence spaces

Pellegrino¹,

Raposo²

2021

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“…Uma primeira tentativa de tratar ideais de operadores multilineares por meio de classes de sequências foi feito em [69]. Os conceitos abaixo foram introduzidas em [11] e têm se mostrado frutíferos: aplicações e novos desenvolvimentos podem ser encontrados em [1,10,12,13,14,30,64,65].…”

Section: Hiper-ideais De Operadores Multilineares Gerados Por Classes De Sequênciasunclassified

“…Exemplo 5.1.14. Operadores multilineares de cotipo q, 2 ≤ q < +∞, foram introduzidos em [10] (veja também [14]). Conforme provado em [10], um operador A ∈ L(E 1 , .…”

Section: Hiper-ideais De Operadores Multilineares Gerados Por Classes De Sequênciasunclassified

“…Exemplo 5.1.11. Operadores multilineares absolutamente somantes foram introduzidos em [5] e posteriormente estudados em um grande número de trabalhos (veja, por exemplo, as referências em [14]). Essa classe é um caso particular das classes tratadas no Exemplo 1.4.5.…”

Section: Podemos Então Considerar a Permutação Deunclassified

“…Apesar de muitos exemplos serem conhecidos e muitas técnicas para gerar hiper-ideais tenham sido desenvolvidas, identificamos uma técnica que ainda não havia sido estudada e que gera novos hiper-ideais de operadores multilineares e de polinômios homogêneos. Essa nova técnica é baseada no conceito de classes de sequências, introduzido em [11] e desenvolvido e aplicado em, por exemplo, [1,10,12,13,14,30,64,65]. Após provar os resultados básicos da nova técnica, mostraremos que muitos multi-ideais e ideais de polinômios já bem conhecidos e estudados são, na verdade, hiper-ideais ou ideais bilaterais.…”

Section: Referências Introduçãounclassified

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Representação de funcionais lineares em hiper-ideais de operadores multilineares e de polinômios homogêneos

Noronha¹

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Nesta tese introduzimos a hiper-transformada de Borel como ferramenta para representar funcionais lineares em hiper-ideais de operadores multilineares entre espaços de Banach. E também a hiper-transformada de Borel polinomial para representar funcionais lineares em hiper-ideais de polinômios homogêneos. Essas transformadas são aplicadas para representar funcionais lineares em espaços de operadores multilineares e polinômios homogêneos que são: aproximáveis por operadores/polinômios de posto finito, compactos, hiper-(s; r)-nucleares e hiper-σ(p)-nucleares. Uma nova técnica para gerar hiper-ideais de operadores multilineares e hiper-ideais e ideais bilaterais de polinômios também é desenvolvida.Palavras-chave: Espaços de Banach, hiper-ideais, representação de funcionais lineares, operadores multilineares, hiper-transformada de Borel, polinômios homogêneos, hipertransformada de Borel polinomial.

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Hyper-ideals of Multilinear Operators and Two-Sided Polynomial Ideals Generated by Sequence Classes

Botelho

Wood

2022

Mediterr. J. Math.

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It is well known that weakly p-summable sequences in a Banach space E are associated to bounded operators from ℓ p * to E, and unconditionally p-summable sequences in E are associated to compact operators from ℓ p * to E. Generalizing these results to a quite wide environment, we characterize the classes of Banach spaces-valued sequences that are associated to (or represented by) some Banach operator ideal. Using these characterizations, we decide, among all sequence classes that usually appear in the literature, which are represented by some Banach operator ideal and which are not. Moreover, to each class that is represented by some Banach operator ideal, we show an ideal that represents it. Illustrative examples and additional applications are provided.

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Summing multilinear operators by blocks: The isotropic and anisotropic cases

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Regularity of the coefficients of multilinear forms on sequence spaces

Regularity of the coefficients of multilinear forms on sequence spaces

Representação de funcionais lineares em hiper-ideais de operadores multilineares e de polinômios homogêneos

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