Sur la répartition jointe de la représentation d'Ostrowski dans les classes de résidue

Abstract

Pour deux entiers m 1 , m 2 ≥ 2, nous posons α 1 = [0; 1, m 1 ] et α 2 = [0; 1, m 2 ] et nous notons respectivement par Sα 1 (n) et Sα 2 (n) les fonctions sommes des chiffres dans les α 1 et α 2 −représentations d'Ostrowski de n. Soient b 1 , b 2 des entiers positifs vérifiants (b 1 , m 1 ) = 1 et (b 2 , m 2 ) = 1, nous obtenons une estimation avec un terme d'erreur O(N 1−δ ) pour le cardinal de l'ensemble suivant 0pour tous les entiers a 1 et a 2 . Notre résultat devrait être comparé à celui de Bésineau et Kim qui ont traité le cas des q−représentations dans différentes bases (qui sont premières entre elles).