Sur un problème de compatibilité local-global localement analytique

Abstract

On réinterprète et on précise la conjecture du E x t 1 Ext^1 localement analytique de \cite{Br1} de manière fonctorielle en utilisant les ( φ , Γ ) (\varphi ,\Gamma ) -modules sur l’anneau de Robba (avec éventuellement de la t t -torsion). Puis on démontre plusieurs cas particuliers ou partiels de cette conjecture “améliorée”, notamment pour GL 3 ⁡ ( Q p ) \operatorname {GL}_3(\mathbb {Q}_{p}) . Abstract. We reinterpret the main conjecture of \cite{Br1} on the locally analytic E x t 1 Ext^1 in a functorial way using ( φ , Γ ) (\varphi ,\Gamma ) -modules (possibly with t t -torsion) over the Robba ring, making it more accurate. Then we prove several special or partial cases of this “improved” conjecture, notably for GL 3 ⁡ ( Q p ) \operatorname {GL}_3(\mathbb {Q}_{p}) .