Symbolic calculations in studying the problem of three bodies with variable masses

Prokopenya, Alexander N.; Minglibayev, M. Zh.; Mayemerova, G. M.

doi:10.1134/s036176881402008x

Cited by 20 publications

(7 citation statements)

References 4 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Fitting reduced data Q m (dense or sparse) constitutes an important task in computer graphics and vision, engineering, physics and in other applications like medical or biological image processing -see e.g. [4], [5], [11], [14] or [18]. The resulting abrupt deceleration in estimatingγ…”

Section: Indeed In Order To Substantiatementioning

confidence: 99%

Convergence Order in Trajectory Estimation by Piecewise-Cubics and Exponential Parameterization

Wilkołazka

Kozera

2019

Mathematical Modelling and Analysis

View full text Add to dashboard Cite

This paper discusses the problem of estimating the trajectory of the unknown curve γ from the sequence of m+1 interpolation points in arbitrary Euclidean space En . The respective knots (in ascending order) are assumed to be unknown. Such Qm is coined reduced data. In our setting, a piecewise-cubic Lagrange interpolation is applied to fit Qm. Here, the missing knots Ƭm are replaced by their estimates in accordance with the exponential parameterization. The latter is controlled by a single parameter λ ∈ [0, 1]. This work analyzes the intrinsic asymptotics in approximating γ by ŷ3 based on the exponential parameterization and Qm. The multiple goals are achieved. Firstly, the existing result established for λ = 1 (i.e. for the cumulative chord parameterization) is extended to the remaining cases of λ ∈ [0, 1) and more-or-less uniformly sampled Qm. As demonstrated herein, a quartic convergence order α(1) = 4 in trajectory estimation drops discontinuously to the linear one α(λ) = 1, for all λ ∈ [0, 1). Secondly, the asymptotics derived in this paper is also analytically proved to be sharp with the aid of illustrative examples. Thirdly, the latter is verified in affirmative upon conducting numerical testing. Next, the necessity of more-or-less uniformity imposed on Qm is shown to be indispensable. In addition, several sufficient conditions for ŷ3 to be reparameterizable to the domain of γ are formulated. Lastly, the motivation for using the exponential parameterization with λ ∈ [0, 1) is also outlined.

show abstract

Section: Indeed In Order To Substantiatementioning

confidence: 99%

Convergence Order in Trajectory Estimation by Piecewise-Cubics and Exponential Parameterization

Wilkołazka

Kozera

2019

Mathematical Modelling and Analysis

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Some algorithms for analyzing the dynamics and stability of motion of mechanical systems using symbolic computations are presented in [6,7]. The application of computer algebra methods to the problems of celestial mechanics has rich history and till today attracts academic attention (see, for example, [8,9]).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Application of software tools for symbolic description and modeling of mechanical systems

Banshchikov¹,

Vetrov²

2020

The International Workshop on Information, Computation, and Control Systems for Distributed Environments

View full text Add to dashboard Cite

The paper presents two software tools (graphical editor and software package). The editor is designed for the formation of a symbolic description of a mechanical system using the Lagrange formalism. A system of the absolutely rigid bodies connected by joints is considered as a mechanical system. The editor is a user interface by which one sets the structure of the interconnection of bodies (system configuration) as well as the geometric and kinematic characteristics for each body of the system. The created structure and the entered data are automatically presented in the form of a text file, which is used as an input file for the software package for modeling mechanical systems in a symbolic form with a computer. The use of these software tools is shown in detail in the example of the analysis of the dynamics of a satellite with a gravitational stabilizer in a circular orbit. For this system, the kinetic energy and force function of an approximate Newtonian gravitational field were obtained, nonlinear and linearized equations of motion were constructed, and the question of the stability of the relative equilibrium position was considered.

show abstract

“…Следует отметить, что в проблеме трех тел с переменными массами, изменяющимися неизотропно в различных темпах в общем случае, неизвестно ни одного интеграла. Поэтому рассматриваемая задача исследуется методами теории возмущения [5][6][7][8].…”

Section: Introductionunclassified

“…Тела рассматриваются как сферические тела переменного радиуса со сферическим распределением масс (далее сферические тела).Следует отметить, что в проблеме трех тел с переменными массами, изменяющимися неизотропно в различных темпах в общем случае, неизвестно ни одного интеграла. Поэтому рассматриваемая задача исследуется методами теории возмущения [5][6][7][8].…”

unclassified

“…где R * iвек -возмущающие функции [6][7][8]; ξ i , η i , p i , q i аналоги второй системы элементов Пуанкаре [5]. В настоящей работе в разложении в ряд возмущающей функции сохранены слагаемые с точностью до второй степени включительно малых величин m 1 , m 2 , e 1 , e 2 , i 1 , i 2 [6][7][8]. Таким образом, в аналогах второй системы элементов Пуанкаре вековые выражения для R * 1век , R * 2век имеют вид [7, 8]…”

unclassified

See 1 more Smart Citation

Secular perturbations in the three-body problem with masses changing anisotropically at the different rates

Minglibayev¹,

Mayemerova²,

Imanova³

2016

Bul. Kar. Univ. - Math.

View full text Add to dashboard Cite

Вековые возмущения в задаче трех тел с массами, изменяющимися неизотропно в различных темпах В статье исследована задача трех тел с переменными массами, изменяющимися неизотропно в различных темпах в общем случае. Из-за неизотропного изменения масс появляются реактивные силы. Методами теории возмущения получены канонические уравнения вековых возмущений задачи трех тел с неизотропно изменяющимися массами в различных темпах. Законы изменения масс считаются произвольными. Найдены приближенно-аналитические решения уравнений вековых возмущений в аналогах второй системы элементов Пуанкаре по методу Пикара. На основе этих решений можно сделать анализ эволюции аналогов элементов орбиты. Полученные результаты можно использовать при анализе динамической эволюции тройных гравитирующих систем с неизотропно изменяющимися массами при наличии реактивных сил.Ключевые слова: задача трех тел, переменные массы, вековые возмущения, аналоги второй системы элементов Пуанкаре, метод Пикара. ВведениеОбщеизвестно, что реальные космические тела нестационарные, так как со временем их массы, размеры, формы и структура распределения масс внутри тел изменяются. Эти процессы особенно интенсивно происходят в двойных и кратных системах [1][2][3][4][5]. В связи с этим исследуется задача трех тел с массами, изменяющимися неизотропно в различных темпах. Тела рассматриваются как сферические тела переменного радиуса со сферическим распределением масс (далее сферические тела).Следует отметить, что в проблеме трех тел с переменными массами, изменяющимися неизотропно в различных темпах в общем случае, неизвестно ни одного интеграла. Поэтому рассматриваемая задача исследуется методами теории возмущения [5][6][7][8].

show abstract

Symbolic calculations in studying the problem of three bodies with variable masses

Cited by 20 publications

References 4 publications

Convergence Order in Trajectory Estimation by Piecewise-Cubics and Exponential Parameterization

Convergence Order in Trajectory Estimation by Piecewise-Cubics and Exponential Parameterization

Application of software tools for symbolic description and modeling of mechanical systems

Secular perturbations in the three-body problem with masses changing anisotropically at the different rates

Contact Info

Product

Resources

About