Target problem on small-world networks

Abstract

In this work we focus on reactions on small-world networks (SWN's), disordered graphs of much recent interest. We study the target problem, since it allows an exact solution on regular lattices. On SWN's we find that the decay of the targets (for which we extend the formalism to disordered lattices) is again related to S(n), the mean number of distinct sites visited in n steps, although the S(n) vs n dependence changes here drastically in going from regular linear chains to their SWN.

Scaling of random spreading in small world networks

“…We define it as a onedimensional ring consisting of N nodes with k-neighbor interaction where, in addition, N · p new links are introduced between arbitrarily chosen, not yet connected nodes. Though the small world property is closely related to the dynamic process of information spreading in the network, relatively few papers have been devoted to this aspect [6][7][8][9].…”

Modelo estocástico de la transmisión de enfermedades infecciosas

“…21 Lo sobresaliente de estudiar la estructura de la población a través de redes radica en que si éstas se encuentran muy conectadas, entonces se incrementa el riesgo de transmitir enfermedades virulentas y parasitarias. 22 Las redes están compuestas por nodos o vértices conectados por ligas y abarcan los siguientes tipos: sociales, 23 económicos, 24 neuronales, 25 computacionales, 26 por citar sólo algunos ejemplos, en los cuales los nodos o vértices se representan en un círculo a través de puntos equidistantes, que se traducen en los elementos del sistema: personas, empresas, neuronas, terminales de computadoras, etc. Por su parte, las ligas que los unen representan las interacciones entre ellos, por ejemplo amistades, transacciones comerciales, nervios, redes que se comunican con las computadoras, etcétera.…”

“…Por lo general se agrega una baja proporción de ligas y se espera que el tamaño de la red disminuya de forma drástica. 26 Estas ligas adicionales representan los contactos entre los sitios de reunión (contacto global). En la figura 1 se muestra la red del mundo pequeño generalizada (RMPG), en la cual no se realizan cortes para desconectar a un vértice de su vecino más cercano 26 para conectarse con otros vértices lejanos, a diferencia de la red del mundo pequeño.…”

“…* El primero calcula la matriz de contactos (P) que representa la conexión de los vértices en la red, donde P i,j = 1 si los vértices i y j están conectados, y es 0 de otra manera. 26,27,37 El segundo programa calcula L y C. En el modelo estocástico S-I-R, cada individuo infeccioso tiene contactos con otros seleccionados aleatoriamente, con una tasa λ. El objetivo de un contacto es cualquier actividad que resulta en la infección de un susceptible a través de un individuo infeccioso. 43 Una vez que un sujeto permanece infectado, se recupera con una tasa μ. Las tasas λ y μ se asumen como parámetros de distribuciones exponenciales, lo cual puede representarse por medio de un proceso de Poisson para ambos eventos: infeccioso y recuperado.…”

“…La mayoría de los programas de simulación realiza entre 30 y 5 000 simulaciones. 26,41 En este trabajo se realizaron 1 000 simulaciones, equivalentes a 1 000 epidemias. 44 En la ejecución del programa de simulación se selecciona el ícono SIMULAMPG y se le ingresa la siguiente información: número de familias; número de integrantes; valor del parámetro μ; valor del parámetro λ; número de simulaciones y nombre del archivo para almacenar en los resultados.…”