Teoria dos jogos aplicada à ecologia matemática

Abstract

A ecologiaé a ciência que pesquisa as interações entre os organismos e seu ambiente. As interações podem ser entre seres vivos e/ou com o meio ambiente. A ecologia matemática se propõe a utilizar modelos matemáticos para analisar, entender, avaliar, prever fenômenos ecológicos. Neste trabalho apresentamos um problema real na agricultura: o controle de pragas. Para realizar esse controle, utilizamos as equações de Lotka-Volterra [2, 9] com competição. Introduzimos um controle e, com o emprego de dados reais, montamos um jogo para o qual obtemos um equilíbrio de Nash. Trata-se de uma aplicação da teoria dos jogos diferenciáveis, umaárea que une a teoria dos jogos (clássica)à teoria de controle.Thomas Malthus (1766-1834) foi o responsável pela teoria populacional denominada malthusiana. Malthus observou que o crescimento populacional, entre 1650 e 1750, dobrou como consequência do aumento da produção de alimentos, das melhorias das condições de vida nas cidades, do aperfeiçoamento do combateàs doenças, das melhorias no saneamento básico e dos benefícios obtidos com a revolução industrial. Esses fatores provocaram um declínio na taxa de mortalidade, ampliando o crescimento natural. Preocupado com o crescimento populacional acelerado, Malthus publicou em 1798 uma série de ideias alertando para a importância do controle da natalidade. Teoria dos JogosA teoria dos jogosé o estudo matemático do contexto das tomadas de decisão entre indivíduos, sendo a escolha de cada um dependente das decisões dos demais. Essa teoria foi inicialmente formalizada com a publicação por John von Neumann e Oskar Morgenstern do texto The theory of games and economic behavior [5]. Os elementos básicos de um jogo são: os jogadores, as regras do jogo, os resultados e os ganhos.Os jogos são classificados quanto ao número de jogadores: um jogador, dois jogadores, njogadores e quanto ao seu tipo, podendo ser: com ou sem repetição, finito, de soma zero ou