Testes de hipoteses para dados funcionais baseados em distancias

Abstract

Em memória dos meus avós Carmem Vilhena Estevam eFranscisco Estevam v AGRADECIMENTOS Gostaria de agradecer primeiramente a Deus que mais uma vez mostrou Sua fidelidade em minha vida.Meu especial agradecimento ao meu esposo Marcos por seu apoio e ajuda incondicionais.Os mais sinceros agradecimentos aos meus pais, Nivaldo Estevam e Delíria Estevam, que sempre apoiaram os meus estudos. Ao meu irmão Clayton pelo apoio e incentivo também.Agradeço ao Prof. Dr. Ronaldo Dias por sua orientação e incentivo durante o mestrado e também iniciação científica.Aos professores Francisco Cribari Neto e Vitor Hugo Lachos Dávila, por aceitarem participar da banca examinadora, pelas correções e sugestões.Não poderia deixar de agradecer também a todos os meus amigos pelo apoio e incentivo. Em especial, agradeço à Daniela Fonsechi, grande amiga e companheira ao longo do mestrado, e que tanto me ajudou.Finalmente, agradeço à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio financeiro a este projeto. vii ResumoAvanços na tecnologia moderna têm facilitado a coleta e análise de dados de alta dimensão, ou dados que são formados por medidas repetidas de um mesmo objeto. Quando os dados são registrados densamente ao longo do tempo, freqüentemente por máquinas, eles são tipicamente chamados de dados funcionais, com uma curva (ou função) observada por objeto em estudo. A análise estatística de uma amostra de n curvas como essas é comumente chamada de análise de dados funcionais, ou ADF. Conceitualmente, dados funcionais são continuamente definidos. Claro que na prática eles geralmente são observados em pontos discretos. Não há exigência para que os dados sejam suaves, mas freqüentemente a suavidade ou outra regularidade será um aspecto chave da análise, em alguns casos derivadas das funções observadas serão importantes. Nessa dissertação diferentes técnicas de suavização serão apresentadas e discutidas, principalmente aquelas baseadas em funções splines.Um problema de grande interesse na área de ADF é o de testes de hipóteses. Assuma que as curvas {X 1 (t), . . . , X n 1 (t) : t ∈ T } e {Y 1 (t), . . . , Y n 2 (t) : t ∈ T } são amostras independentes de processos estocásticos X e Y, respectivamente. Denote as curvas médias dos processos X , Y por µ X (t) e µ Y (t), respectivamente. Existe o interesse de testar a igualdade dessas curvas médias quando dados funcionais são observados. Pode-se também testar se uma curva média é igual a uma certa função conhecida, ou seja, se µ X (t) = f (t). Estatísticas do teste baseadas na diferença quadrática integrada e nas distâncias de Hellinger, de Kullback-Leibler e L 1 serão apresentadas e suas distribuições sob a hipótese nula serão estudadas.