The dynamics of a Lagrange top with a vibrating suspension point

Kholostova, O.V.

doi:10.1016/s0021-8928(99)00094-5

Cited by 14 publications

(11 citation statements)

References 1 publication

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Outside regions γ 21 and γ 22 , the oscillations are unstable in the part of the plane of the parameters α and h in the case β < −1.…”

Section: Stability Of Oscillations Near the Lower Equilibrium Pointmentioning

confidence: 98%

“…For the case of vertical harmonic small-amplitude oscillations of the suspension point of the top, nonresonant and resonant periodic motions which are born from its regular precession were investigated in [17]. Motions of the top which are close to its regular precessions under vertical high-frequency vibrations of the suspension point are dealt with in [18][19][20]. The stability of a "sleeping" Lagrange top in the case of vertical harmonic oscillations of the suspension point with an arbitrary frequency and amplitude is investigated in [21].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…Motions of the top which are close to its regular precessions under vertical high-frequency vibrations of the suspension point are dealt with in [18][19][20]. The stability of a "sleeping" Lagrange top in the case of vertical harmonic oscillations of the suspension point with an arbitrary frequency and amplitude is investigated in [21]. In [22], within the framework of an approximate autonomous system obtained in [15,16], Markeev considered the case of high-frequency vibrations which admits two cyclic coordinates ("vibrational symmetry") in the system.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 2 more Smart Citations

On the Stability of Pendulum-type Motions in the Approximate Problem of Dynamics of a Lagrange Top with a Vibrating Suspension Point

Belichenko¹

2018

Nelin. Dinam.

View full text Add to dashboard Cite

This paper addresses the motion of a Lagrange top in a homogeneous gravitational field under the assumption that the suspension point of the top undergoes high-frequency vibrations with small amplitude in three-dimensional space. The laws of motion of the suspension point are supposed to allow vertical relative equilibria of the top's symmetry axis. Within the framework of an approximate autonomous system of differential equations of motion written in canonical Hamiltonian form, pendulum-type motions of the top are considered. For these motions, its symmetry axis performs oscillations of pendulum type near the lower, upper or inclined relative equilibrium positions, rotations or asymptotic motions. Integration of the equation of pendulum motion of the top is carried out in the whole range of the problem parameters. The question of their orbital linear stability with respect to spatial perturbations is considered on the isoenergetic level corresponding to the unperturbed motions. The stability evolution of oscillations and rotations of the Lagrange top depending on the ratios between the intensities of the vertical, horizontal longitudinal and horizontal transverse components of vibration is described.

show abstract

“…Outside regions γ 21 and γ 22 , the oscillations are unstable in the part of the plane of the parameters α and h in the case β < −1.…”

Section: Stability Of Oscillations Near the Lower Equilibrium Pointmentioning

confidence: 98%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

On the Stability of Pendulum-type Motions in the Approximate Problem of Dynamics of a Lagrange Top with a Vibrating Suspension Point

Belichenko¹

2018

Nelin. Dinam.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…[5][6][7][8] Investigations are continuing even at the present time. [9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][20][21][22][23][24][25] The Essential bibliography of the research in this field can be found in the monographs Refs 10 and 14 and in Ref. 24.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

The equations of the approximate theory of the motion of a rigid body with a vibrating suspension point

Markeyev¹

2011

Journal of Applied Mathematics and Mechanics

View full text Add to dashboard Cite

“…Рассматривались математический [2][3][4][5][6][7], физический [8], сферический [9] маятники, двойные маятники [7,10,11]. Изучалась динамика волчка Лагранжа с вибрирующим подвесом [12]. Большое число ссылок можно найти в работах [7,13].…”

unclassified

On the stability of the specific motions of a heavy rigid body due to fast vertical vibrations of one of its points

Kholostova¹

2015

Nelin. Dinam.

View full text Add to dashboard Cite

Об устойчивости частных движений тяжелого твердого тела, обусловленных быстрыми вертикальными вибрациями одной из его точек О. В. ХолостоваРассматривается движение тяжелого твердого тела, одна из точек которого совершает заданные высокочастотные гармонические колебания вдоль вертикали. В рамках прибли-женной автономной системы дифференциальных уравнений движения найдены два новых типа перманентных вращений тела вокруг вертикали, обусловленных наличием быстрых вибраций и не существующих в случае тела с неподвижной точкой. Исследован вопрос об устойчивости этих движений.Ключевые слова: твердое тело, быстрые вибрации, перманентные вращения, устойчи-вость, резонанс ВведениеНачало изучению влияния высокочастотных вибраций на движение твердого тела и си-стемы твердых тел положила работа [1], где были получены условия устойчивости перевер-нутого маятника с вибрирующим подвесом. Последующие исследования по данной тематике составляют обширную библиографию. Еще до недавнего времени такие исследования каса-лись, в основном, маятниковых систем при различных вариантах вибрации точек подвеса. Рассматривались математический [2][3][4][5][6][7], физический [8], сферический [9] маятники, двойные маятники [7,10,11]. Изучалась динамика волчка Лагранжа с вибрирующим подвесом [12]. Большое число ссылок можно найти в работах [7,13]. В недавних работах [14,15] получены приближенные автономные дифференциальные уравнения типа уравнений Эйлера -Пуассона, описывающие движение твердого тела с про-извольной геометрией масс в предположении, что одна из точек тела (точка подвеса) совер-шает произвольные периодические или условно периодические вибрации высокой частоты и малой амплитуды. В рамках этой приближенной системы был исследован ряд частных движений твердого тела. Для случая вертикальных вибраций точки подвеса решена задача о существовании и устойчивости относительных равновесий тела с произвольной геометри-ей масс, для которых прямая, содержащая центр масс и точку подвеса, вертикальна или наклонена к вертикали [15,16]. Исследовано влияние быстрых периодических и условно-периодических вибраций точки подвеса на существование и устойчивость известных част-ных движений волчка Лагранжа -стационарных вращений вокруг вертикали и регулярных прецессий [17].Еще один класс частных движений тела с неподвижной точкой составляют перманент-ные вращения вокруг вертикали, впервые описанные в работах [18,19]. Наибольшее чис-ло работ посвящено изучению устойчивости перманентных вращений вокруг главной оси, содержащей центр масс тела. Различные аспекты линейного и нелинейного анализа устой-чивости этих движений рассмотрены в работах [20][21][22][23][24][25][26][27]. Полное решение задачи во всем диапазоне параметров осуществлено в монографии [27], здесь же приводится подробная библиография.Другой аспект исследуемой проблемы -вопросы существования и устойчивости но-вых типов стационарных режимов, возникающих вследствие вибраций и отсутствующих у тела с неподвижной точкой. В данной работе, в рамках приближенной системы, рассмат-риваются два новых типа стацио...

show abstract

The dynamics of a Lagrange top with a vibrating suspension point

Cited by 14 publications

References 1 publication

On the Stability of Pendulum-type Motions in the Approximate Problem of Dynamics of a Lagrange Top with a Vibrating Suspension Point

On the Stability of Pendulum-type Motions in the Approximate Problem of Dynamics of a Lagrange Top with a Vibrating Suspension Point

The equations of the approximate theory of the motion of a rigid body with a vibrating suspension point

On the stability of the specific motions of a heavy rigid body due to fast vertical vibrations of one of its points

Contact Info

Product

Resources

About