The Ellipses Packing in a Rectangle of the Minimal Size

Abstract

Упаковка эллипсов в прямоугольник минимальных размеров Рассмотрена задача упаковки набора эллипсов в прямоугольник минимальных размеров. Для моделирования отношений непересечения эллипсов и его принадлежности контейнеру использованы phi-функции и квази-phi-функции. Построена математическая модель в виде задачи нелинейной оптимизации. Предложен эффективный алгоритм поиска локально-оптимальных решений. Ключевые слова: упаковка, эллипсы, непрерывные повороты, квази-phi-функции, математическая модель, нелинейная оптимизация. Розглянуто задачу упаковки набору еліпсів у прямокутник мінімальних розмірів. Для моделювання відносин неперетинання еліпсів і його належності контейнеру використано phi-функції і квазі-phi-функції. Побудовано математичну модель у вигляді задачі нелінійної оптимізації. Запропоновано ефективний алгоритм пошуку локально-оптимальних рішень. Ключові слова: упаковка, еліпси, безперервні повороти, квазі-phi-функції, математична модель, нелінійна оптимізація.