The Functional Equations for the Kinetic and Exchange Energy Functionals

Abstract

The Hohenberg-Kohn theorem proves the existence of a universal energy functional. But still its explicit structure is unknown. Unknown parts of the energy functional, namely the kinetic and the exchange interaction energy are discussed. Based on a functional formulation of the virial theorem "functional equations" for these unknown quantities are deduced establishing a relation between the functional and its derivative. Though there is no general formalism for solving such equations they may be used to determine the structure of the unknown functionals. Starting with simple formal assumptions for the exchange energy, some well-known approximations are derived for this functional thus proving the value of this new technique.Das Hohenberg-Kohn-Theorem weist die Existenz eines universellen Energiefunktionals nach. Allerdings ist seine explizite Struktur nach wie vor unbekannt. Die unbekannten Teile des Energiefunktionals werden diskutiert. Dies sind, das Funktional der kinetischen und der Austausch-Energie. Aufbauend auf einer funktionalen Formulierung des Virial-Theorems werden "Funktionalgleichungen" fur diese unbekannten Energieanteile abgeleitet, welche die Funktionale und ihre Funktionalableitungen in Beziehung zueinander setzen. Obwohl kein allgemeiner Losungsformalismus fur derartige Gleichungen bekannt ist, lassen sie sich zur Bestimmung der unbekannten Funktionale verwenden. Ausgehend von einfachen, formalen Annahmen hinsichtlich der Austausch-Energie werden wohlbekannte Naherungen fur dieses Funktional abgeleitet. Dies zeigt den Nutzen dieser neuen Technik auf.