The Geometry of Iterated Loop Spaces

Abstract

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Opérades cellulaires et espaces de lacets itérés

“…la catégorie des ensembles simpliciaux, resp. la Comme cette préopérade est A-équivalente à Popérade des "petits cubes" de Boardman-Vogt [6], elle contient déjà la "géométrie" nécessaire à la détection des espaces de lacets infinis (voir [13], [8] et 2.7b).…”

“…À cet effet, nous présentons la définition d'une opérade sous une forme qui fait intervenir les propriétés particulières de la catégorie A (cf. [13]). …”

“…Le cas n = oo était la motivation initiale de Barratt-Eccles [3]. telle que l'image réciproque de l'intérieur de chacun des p exemplaires [0, l] 71 soit un "petit n-cube" plongé dans ]0,1[ 71 avec des faces parallèles (voir [6] et [13]). …”

“…Rappelons qu'une Jf-application entre H -espaces uj : X -> Y est appelée une complétion en groupe si 7ro(û;) : 7To(X) -^ 7To(Y) est la complétion en groupe universelle et si H^(<jj\A) : H^(X^A) -^ H^(Y'^A) est la localisation par rapport au monoïde 7To(X) pour tout anneau de coefficients A. THÉORÈME 2.9 (May [13], [14], Cohen [7], Segal [17], Smith [18]). Preuve.…”

“…Pour la première partie nous renvoyons à May [13]. L'idée de preuve pour la seconde partie est de décomposer On(X) (au moins à homotopie près) en CW(X) <t)nw flC^-^SX "^-J^ ^(n-2)-^ .…”