The Loewner differential equation and slit mappings

Abstract

We show that the Loewner equation generates slits if the driving term is Hölder continuous with exponent 1/2 and small norm and that this is best possible.

Continuity of Zero-Hitting Times of Bessel Processes and Welding Homeomorphisms of SLE_k

“…Note however that this roadmap is as of now incomplete. This is because φ κ are not quasisymmetric (otherwise this would imply that γ k is a quasislit, and then a result of Marshall and Rohde (2005) would imply that Loewner driving function of γ k , which is √ kB, is 1/2-Hölder). It is interesting to ask for fine properties of φ κ which are satisfied uniformly in κ and which recovers γ κ uniquely.…”

Полугруппы Аналитических Функций В Анализе И Приложениях

“…В работе [36] было показано, что семейство функций g(z, t) и соответствующее эволюционное семейство, которые воспроизводятся посредством уравнений (11), (12) с функцией P (z, t) вида (13), не обязаны состоять из отображений единичного круга на области, получаемые стиранием разреза. Этот вопрос вновь привлек внимание (см., например, [37]- [39]) в связи с развитием стохастической эволюции Лёвнера, известной также в литературе как SLE (см. [40] и цитированную там литературу).…”

The classical theory of univalent functions and quasistatic crack propagation

“…Conversely, given a function ξ t (also called driving force in the mathematical literature!) which is Hölder continous with exponent 1/2 and small norm, equation (42) generates slit maps F t (see Marshall & Rohde [19]).…”