Two-dimensional Helmholtz resonator with two close point-like windows: regularization for the Neumann case

Abstract

Explicitly solvable model for two-dimensional Helmholtz resonator with two close point-like windows is constructed. The model is based on the theory of self-adjoint extensions of symmetric operators. Limiting procedure is studied for the case where the distance between the windows tends to zero. A regularization is suggested.Побудовано явно розв'язувану модель для двовимiрного резонатора Гельмгольца з двома близькими точковими вiкнами. Модель базується на теорiї самоспряжених розширень симетричних операторiв. Вивчено процедуру граничного переходу для випадку, коли вiдстань мiж вiкнами прямує до нуля, та запропоновано регуляризацiю.