Two‐stage two‐dimensional guillotine cutting stock problems with usable leftover

Abstract

In this study, we solve the nonexact two-stage two-dimensional guillotine cutting problem considering usable leftovers, in which stock plates remainders of the cutting patterns (nonused material or trim loss) can be used in the future, if they are large enough to fulfill future demands for items (ordered smaller plates). This cutting problem can be characterized as a residual bin-packing problem because of the possibility of putting back into stock residual pieces, as the trim loss of each cutting/packing pattern does not necessarily represent waste of material depending on its size. Two bilevel mathematical programming models to represent this nonexact two-stage two-dimensional residual bin-packing problem are presented. The models basically consist of cutting/packing the ordered items using a set of plates of minimum cost and, among all possible solutions of minimum cost, choosing one that maximizes the value of the generated usable leftovers. Because of special characteristics of these bilevel models, they can be reformulated as one-level mixed integer programming models. Results of some numerical experiments are presented to show that the models represent appropriately the problem and illustrate their performance.

O problema de corte não-guilhotinado multiperíodo com sobras aproveitáveis

“…Podemos citar, por exemplo, os trabalhos de Silva et al [50], Andrade et al [6] e Andrade et al [4]. Nos trabalhos de Silva et al [50] e Andrade et al [4] estuda-se o problema de corte bidimensional multi-estágio (determinado pela quantidade de vezes que o objeto ou a serra devem ser rotacionados, fazendo cortes guilhotinados, para cortar todos os itens atribuídos ao objeto) com sobras aproveitáveis.…”

“…Podemos citar, por exemplo, os trabalhos de Silva et al [50], Andrade et al [6] e Andrade et al [4]. Nos trabalhos de Silva et al [50] e Andrade et al [4] estuda-se o problema de corte bidimensional multi-estágio (determinado pela quantidade de vezes que o objeto ou a serra devem ser rotacionados, fazendo cortes guilhotinados, para cortar todos os itens atribuídos ao objeto) com sobras aproveitáveis. Motivado pela indústria madeireira, Silva et al [50] propõem um modelo de programação inteira mista para o problema de corte bidimensional dois-estágios e três-estágios, que é uma extensão do modelo proposto por Dyckhoff [22].…”

“…Motivado pela indústria madeireira, Silva et al [50] propõem um modelo de programação inteira mista para o problema de corte bidimensional dois-estágios e três-estágios, que é uma extensão do modelo proposto por Dyckhoff [22]. Em Andrade et al [4] são apresentados dois modelos de otimização em dois níveis para o problema de corte bidimensional dois-estágios, que, devido às características do problema, são reformulados como um problema de um único nível, cujo objetivo é cortar os itens usando um conjunto de objetos de custo mínimo e, entre todas as possíveis soluções de custo mínimo, escolher aquela que maximize o valor das sobras aproveitáveis geradas durante o corte. Andrade et al [6] propõem um modelo matemático multinível que aborda o problema de corte bidimensional não-guilhotinado com sobras aproveitáveis, cujo objetivo é o mesmo do apresentado por Andrade et al [4].…”

“…Em Andrade et al [4] são apresentados dois modelos de otimização em dois níveis para o problema de corte bidimensional dois-estágios, que, devido às características do problema, são reformulados como um problema de um único nível, cujo objetivo é cortar os itens usando um conjunto de objetos de custo mínimo e, entre todas as possíveis soluções de custo mínimo, escolher aquela que maximize o valor das sobras aproveitáveis geradas durante o corte. Andrade et al [6] propõem um modelo matemático multinível que aborda o problema de corte bidimensional não-guilhotinado com sobras aproveitáveis, cujo objetivo é o mesmo do apresentado por Andrade et al [4]. A formulação também é estendida com o objetivo de minimizar o custo dos objetos e, entre todas as soluções de custo mínimo, escolher uma solução que maximiza o valor das sobras aproveitáveis e, entre elas, escolher aquela com menor número de sobras aproveitáveis.…”

“…A formulação também é estendida com o objetivo de minimizar o custo dos objetos e, entre todas as soluções de custo mínimo, escolher uma solução que maximiza o valor das sobras aproveitáveis e, entre elas, escolher aquela com menor número de sobras aproveitáveis. Como em Andrade et al [4], o modelo multinível é reformulado como um problema de um único nível.…”