Um Algoritmo Eficiente para o Problema do Posicionamento Natural de Antenas

Abstract

Considerado uma variação do problema da galeria de arte, o problema do posicionamento de antenas trata da localização do menor número de antenas requerido para determinar se uma pessoa está dentro ou fora da galeria. Cada antena propaga uma chave única dentro de um ângulo específico de transmissão, e o conjunto de chaves recebidas em um dado ponto deve ser suficiente para decidir se ele pertence ou não ao polígono que representa a galeria. Para verificar esta propriedade de localização, uma fórmula Booleana deve ser produzida junto com o posicionamento das antenas. O problema do posicionamento natural de antenas é NP-difícil. Nesta dissertação, apresentamos um algoritmo exato baseado em programação linear inteira e propriedades geométricas para resolvê-lo. A eficiência do algoritmo é certificada por resultados experimentais que compreendem as soluções ótimas de 720 instâncias, incluindo polígono com buracos de atá 1000 vértices, calculadas em menos de seis minutos em um computador desktop padrão.