Uma extensão do princípio de invariância para sistemas chaveados afins

Abstract

Resumo. Neste trabalho, apresentamos uma extensão do princípio de invariância de LaSalle para uma classe de sistemas chaveados contínuos não lineares, a saber, sistemas chaveados afins. Este resultado permite estudar, usando uma função auxiliar comum, o comportamento assintótico de soluções "dwell-time"do sistema chaveado afim sob chaveamento arbitrário. A extensão do princípio de invariânciaéútil para obter estimativas de conjuntos atratores de sistemas chaveados afins. Esta utilidadeé ilustrada em aplicações deste princípio na obtenção de estimativas do atrator em um exemplo de sistemas dinâmicos de segunda ordem.Palavras-chave. Princípio de invariância de LaSalle, Sistemas chaveados contínuos Afins, conjuntos atratores,área de atração. IntroduçãoNasúltimas décadas, tem-se observado um crescente interesse da comunidade científica no estudo do problema de estabilidade e estabilização de sistemas chaveados. Estes problemas surgem em muitas aplicações de engenharia tais como: controle de sistemas mecânicos, controle de processos, sistemas de potência, controle de aeronaves, indústria automotiva, eletrônica de potência e muitos outros campos [8]. De modo geral, o sistema chaveadoé um sistema dinâmico que consiste de uma família de subsistemas (ou modos) e uma lei de chaveamento que seleciona a cada instante de tempo qual subsistema deve ser ativado [7].Apesar de importantes avanços na teoria de estabilidade, os atratores de diversos sistemas chaveados podem não ser um ponto de equilíbrio, como por exemplo o sistema de controle de temperatura liga-desliga. Então, para essa classe de problemas, o interesse nãoé estudar a estabilidade de um ponto de equilíbrio particular, mas o comportamento assintótico das soluções. Uma das ferramentas mais importantes para estudar o comportamento assintótico das soluções de sistemas dinâmicosé o Princípio de Invariância de LaSalle. Este resultado foi primeiramente desenvolvido para equações diferenciais ordinárias 1