Una aproximación a la construcción de modelos matemáticos para la descripción de la naturaleza

Abstract

Artículo de posesión para el ingreso como miembro correspondiente a la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales el 6 de abril de 2016 ResumenSe presenta una descripción de la forma como se afronta el problema de la abstracción mental, necesaria para el desarrollo de un modelo matemático, capaz de describir los fenómenos que rigen el comportamiento de la dinámica de procesos naturales, ante perturbaciones externas al sistema. El objetivo de este trabajo es encontrar la ecuación de balance, partiendo desde la ecuación de Liouville clásica en la escala microscópica hasta las ecuaciones de balance a escala macroscópica o ecuaciones de Navier-Stokes. Dividiendo magnitudes físicas como la velocidad en dos partes, una de ellas relacionada con el valor promedio y la otra con el fluctuante, genera la posibilidad de saltar de un escala a otra y así reducir la complejidad. En el artículo también se menciona de manera resumida el hecho que la complejidad se construye a partir de unidades simples; de esta manera, los modelos se consideran una abstracción de la realidad en la que se le asigna una ecuación matemática en diferentes escalas, tanto temporal como espacial, para explicar cómo la naturaleza se comporta y cómo ella se moldea para lograr sus determinadas formas. © Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat. 2016.Palabras clave: modelamiento, multi-escala, ecuaciones de balance. An approximation to setting up mathematical models for nature description AbtractA description of how everyone does abstractions to develop a mathematical model is presented; as well as the ability to describe the behaviour of nature processes dynamic when there are external perturbations. The aim of this work is to find the balance equation, starting from the classical Liouville equation on the microscopic scale until the balance equations on a macroscopic scale or Navier-Stokes equations. By dividing physical quantities such as velocity in two parts, one of which related to the average value and the other one with the fluctuation; it is possible to jump from one scale to another and reduces complexity. At this point, the complexity is constructed from simple units; therefore, the models are considered reality abstractions based on a mathematical equation formulated at different levels, both on time and space; as consequence, nature takes its shape due to the external influence, without forget the nature laws, by modifying the shape, adapting and looking for the less energy demand. © Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat. 2016. Key words:Modelling, mult-scale, balance equations. IntroducciónLa importancia de desarrollar modelos se relaciona con la dificultad de entender y explicar fenómenos desde el punto de vista experimental, con la imposibilidad de operar el sistema real en regiones de riesgo, y con tiempos de ensayo demasiado largos en los sistemas reales (días o meses); versus el corto tiempo de solución del modelo (segundos o minutos) en el computador que permite replicar la experimentación de fenómenos traslapados, predecir nuev...

Número Completo (Septiembre-diciembre)

“…Un modelo matemático es una representación cuantitativa, o idealización, de un problema real, esta representación puede ser expresada en términos de expresiones matemáticas (ecuaciones o desigualdades) o como una serie de celdas interrelacionadas en una hoja de cálculo (Winston, 2015). Los modelos matemáticos se pueden clasificar en determinísticos y estocásticos dependiendo de la incertidumbre en las variables que identifican el proceso (Chejne, 2016).…”

“…Los modelos determinísticos permiten una predicción exacta con base en ecuaciones cuya solución es precisa y sin lugar a incertidumbre; contrario a lo estocásticos, en los cuales el nivel de incertidumbre es alto y lo que se predice es la probabilidad de ocurrencia de eventos (Chejne, 2016).…”

Colocación con funciones de base radial para la solución de modelos matemáticos en fenoménos de transporte

“…El modelado y simulación numérica en la dinámica de fluidos y en los fenómenos de transporte, ha sido un tema relevante de investigación debido a su ocurrencia en diferentes aplicaciones de ingeniería. Una comprensión detallada de los fenómenos de transporte es un aspecto fundamental a la hora de diseñar, optimizar o mejorar los sistemas, y requiere la solución de modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) o parciales (EDP) (Chejne J, 2016). Los métodos numéricos para resolver estos modelos se han convertido en una herramienta eficaz porque permiten obtener una descripción de las variables como la temperatura, presión y velocidad resolviendo las ecuaciones de conservación en su forma diferencial.…”

Operational research model for the optimal programming of class schedules in the careers of the Faculty of Agricultural Sciences of the Technical University of Machala

“…Un modelo matemático es una representación cuantitativa, o idealización, de un problema real, esta representación puede ser expresada en términos de expresiones matemáticas (ecuaciones o desigualdades) o como una serie de celdas interrelacionadas en una hoja de cálculo (Winston, 2015). Los modelos matemáticos se pueden clasificar en determinísticos y estocásticos dependiendo de la incertidumbre en las variables que identifican el proceso (Chejne, 2016).…”

“…Los modelos determinísticos permiten una predicción exacta con base en ecuaciones cuya solución es precisa y sin lugar a incertidumbre; contrario a lo estocásticos, en los cuales el nivel de incertidumbre es alto y lo que se predice es la probabilidad de ocurrencia de eventos (Chejne, 2016).…”