Usando grupos no cálculo do precondicionador separador aplicado aos métodos de pontos interiores

Abstract

Resumo. Métodos iterativos precondicionados são utilizados para solução dos sistemas lineares dos métodos de pontos interiores com o objetivo final de resolver problemas de otimização linear de grande porte. Durante as iterações dos métodos de pontos interiores, a matriz de coeficientes se torna mal condicionada, ocasionando instabilidade numérica e dificuldades em encontrar a solução, principalmente quando métodos iterativos são utilizados. Assim, a escolha do precondicionadoré essencial para o sucesso da abordagem. O trabalho propõe alterações na construção do precondicionador separador; o conceito de grupos e um novo critério de ordenamento das colunas que preserva a estrutura esparsa da matriz de coeficientes original são adotados. Resultados teóricos mostram que a matriz do novo precondicionador separador tem o número de condição limitado. Os estudos de caso mostram que a abordagemé promissora na solução de problemas de otimização linear de grande porte.Palavras-chave. Métodos de Pontos Interiores, Precondicionador Separador, Métodos Iterativos, Programação Linear. IntroduçãoOs métodos de pontos interiores (MPI) têm sido amplamente utilizados para a solução de problemas de otimização linear [10]. Suas propriedades teóricas e bons desempenhos computacionais têm motivado o interesse da comunidade científica, principalmente para a solução de problemas de grande porte. Cada iteração dos MPI envolve a solução de um ou mais sistemas lineares, que quase sempre possuem dimensões elevadas e alto grau de esparsidade. Resolver esses sistemasé a parte que demanda maior esforço computacional de cada iteração dos MPI.Existem várias abordagens para resolver esses sistemas lineares. A maioria das implementações utilizam a fatoração de Cholesky [9]. No entanto, no decorrer das iterações 1