Wave equation and dispersion relations for a compressible rotating fluid

Abstract

A fundamental non-classical fourth-order partial differential equation to describe small amplitude linear oscillations in a rotating compressible fluid, is obtained. The dispersion relations for such a fluid, and the different regions of the group and phase velocity are analyzed.

Una ecuación para ondas en un fluido rotatorio que se desplaza con movimiento helicoidal a lo largo del eje de rotación

“…Al considerar compresible el fluido, la ecuación de continuidad cambia, de manera que el sistema (1) ya linealizado e isentrópico (ver condiciones para ello en [9]) es donde c tiene el sentido físico de la velocidad del sonido en el fluido. Este sistema escrito explícitamente por coordenadas es (sin perder generalidad consideraremos movimientos bidimensionales, entendidos como aquellos en los que :…”

“…Además, si consideramos el movimiento rotatorio, pero sin avance helicoidal (o sea,  = 0), la ecuación (10) se reduce, como un caso particular, a la ecuación obtenida en [9]:…”

“…Aportes sustanciales al tema provienen desde la época del trabajo fundamental [3], que fundó toda una escuela en la antigua Unión Soviética [4,5,14]. El autor del presente trabajo ha hecho aportes al tema en diversas publicaciones [6,7,8,9]. Un enorme trabajo ha sido dedicado al tema de fluidos rotatorios y la literatura al respecto es amplísima, por su interés para la modelación de procesos geofísicos de la atmósfera y el océano mundial, así como en la modelación de estrellas; ver, por ejemplo, los artículos [10,11,12,13].…”

“…Las ecuaciones que aquí presentamos se reducen a las obtenidas en [9], lo que valida la autenticidad de los cálculos realizados. El trabajo tiene un carácter inicial en el estudio del tema de las ondas en fluidos con avance helicoidal, lo que significa que posteriormente se continuará en su desarrollo con la intención de resolver problemas de búsqueda de soluciones fundamentales del operador hallado, así como la obtención de autovalores y autofunciones en estructuras cilíndricas con gases rotando en su interior y avanzando helicoidalmente a lo largo del eje de rotación.…”