Wo-Grid Method of Structural Analysis Based on Discrete Haar Basis. Part 1: One-Dimensional Problems

Abstract

Научно-исследовательский институт строительной физики Российской академии архитектуры и строительных наук, г. Москва, РОССИЯ Аннотация: В настоящей статье рассматривается двухсеточный метод расчета строительных конструк-ций на основе использования дискретного базиса Хаара (в частности, здесь рассматриваются простейшие одномерные задачи). Приведен краткий обзор публикаций последних лет российских и зарубежных спе-циалистов, посвященных актуальным направлениям использования вейвлет-анализа в строительной ме-ханике, описаны аппроксимации сеточных функций в дискретных базисах Хаара нулевого и первого уровней (сеточная функция представляется в виде суммы, в которой одно слагаемое является ее аппрок-симацией первого уровня, а второе слагаемое называется детализацией (дополнением до исходного со-стояния) на сетке первого уровня), построены проекторы на пространства векторных функций исходной сетки на пространство их аппроксимации на сетке первого уровня и его дополнения (детализирующая составляющая) до исходного состояния, изложена схема построения двухсеточного метода, позволяюще-го получить решение краевых задач строительной механики, оперируя матричными операторами суще-ственно меньшей размерности. Поясним, что в качестве дискретного аналога исходного операторного уравнения, определенного на заданном отрезке выступает система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), сформированная в рамках метода конечных разностей или метода конечных элементов. Далее осуществляется переход к разрешающей СЛАУ, решаемой с использованием блочного метода Гаусса (производится соответственно прямой и обратный ход). В качестве характерного практически важного одномерного примера рассмотрено численное решение краевой задачи о поперечном изгибе балки Бер-нулли, лежащей на упругом основании, описываемом в рамках модели Винклера. Имеет место хорошая согласованность результатов, полученных предложенным методом и стандартным методом конечных разностей.Ключевые слова: двухсеточный метод, метод конечных разностей, метод конечных элементов, вейвлет-анализ, дискретный базис Хаара, расчеты строительных конструкций, краевая задача, одномерные задачи