Zeros da função zeta via espaços de Hardy

Abstract

Agradeço inicialmente a mim mesmo, por concluir este trabalho e não desistir do sonho de ser matemático.Agradeço também ao meu orientador, Sahibzada Waleed Noor, pelos vários tipos de suporte prestados, pela generosidade, pela parceria e por compartilhar de forma tão empolgante seu encantamento e entusiasmo pela matemática.Aos Professores Dan Timotin, Kobi Kremnitzer, Dimitar Dimitrov, Guilherme Silva e Régis Varão pela atenção dispensada ao meu trabalho, na condição de membros da banca. Em especial aos dois primeiros, por aceitarem ler meu texto em português.Ao IMECC e à Unicamp pela estrutura disponibilizada e pela oportunidade a mim dada. Também à UNIVESP, por me admitir como facilitador.Aos professores que tive na Pós-Graduação, por me ensinarem matemática avançada e como ensiná-la, tanto por exemplos positivos quanto negativos. De forma estendida, a todos os professores que cruzaram minha trajetória. Em especial, aos que tive no Bacharelado em Matemática Computacional do ICT/UNIFESP e, em particular, à minha orientadora de Iniciação Científica, Vanessa Paschoa Ferraz.Aos meus pais, Rafael e Rose, pelo apoio e torcida de sempre.À psicóloga que me acompanhou durante quase todo o doutorado, Iara Penteado, por me levar a olhar para o ser humano por trás do matemático.Aos moradores, ex-moradores e agregados da República Bar do Bira, autenticamente minha casa em Barão Geraldo. Um nome não posso deixar de citar: Thyago Moura, que muito me acrescentou durante a convivência.Aos colegas de Pós-Graduação do IMECC, pelo tempo compartilhado e pelas discussões, matemáticas ou não. Em especial, a Juan Manzur e ao grupo de pesquisa.A todos os amigos e pessoas que torceram pelo meu sucesso, dentro e fora do IMECC, da Unicamp e da convivência na minha república. Cada um tem uma parte nesta vitória. Em especial, agradeço à Lívia Thibes, pela amizade profunda, duradoura e que tanto crescimento trouxe tanto a ela quanto a mim.O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior -Brasil (CAPES) -Código de Financiamento 001. Meus agradecimentos a esta agência de fomento, a quem lutou contra o desmonte da Ciência e Tecnologia no Brasil nos últimos anos e aos defensores de uma universidade pública, gratuita, de qualidade e de acesso universal. ResumoEste trabalho lida com a versão da reformulação de Báez-Duarte para a hipótese de Riemann (RH) no espaço H 2 do disco unitário: RH equivale à densidade de um certo subespaço N . É feito um estudo de um semigrupo de operadores relacionado e seus subespaços invariantes, envolvendo conhecimentos sobre operadores shift e álgebras de von Neumann. É determinada a fatoração canônica das funções que geram N . Mostra-se que N é denso em H p para 0 ă p ă 1 e que a densidade em espaços de expoente maior que 1 implica a existência de semiplanos livres de zeros da função zeta. São exibidas classes de funções que não possuem elementos não nulos ortogonais a N , usando a teoria de dualidade dos espaços de Hardy, operadores de multiplicação ilimitado...