Zur diophantischen Approximation von zwei reellen Zahlen

Best Diophantine approximations

“…We would like to mention that there are various generalizations of W.M. Schmidt's theorem by P.Thurnheer [3,4] Y. Bugeaud and S. Kristensen [5] and some other mathematicians.…”

On some open problems in Diophantine approximation

“…and its image Φ(ρ, τ ) under a non-degenerate linear transform. Thurnheer [147] proved the following Theorem 19. Suppose that parameters ρ > 1, τ 0 and 1 < t r 2 satisfy the condition…”

“…In this new setting we deal with good approximations from an "angular domain". Later Thurnheer [147] got a result dealing with even larger domain. For positive parameters ρ, τ he considered the domain…”

Сингулярные Диофантовы Системы А. Я. Хинчина И Их Применение

“…[87], [63]) о том, что показатель τ в теореме 54 может быть заменен на 2 − ε с произвольным сколь угодно малым ε, до сих пор не до-казана. Тем не менее, ряд математиков получили обобщения и уточнения тео-ремы В. М. Шмидта (см., например, [88]- [90]). Доказательство В. М. Шмидта использовало утверждение о независимости наилучших приближений линей-ной формы (теорема 7, m = 2 и n = 1) и фактически было связано с разбором двух случаев, различающихся в зависимости от того, насколько сингулярным является набор θ 1 , θ 2 (n = 1, m = 2).…”