Zur existenz maximaler werte bei quasiordnungswertigen abbildungen

Abstract

Zusammenfassung: Elne ituf emer nichtleeren und kompakten Teilmenge eines tupolugischen Raumes nach oben halbetetige reellwertige Funktion f nimmt dort einen maximalen Wert m. 3fan liennt dies? P-lvsrsge aurh fiir halhordn~ingswertige f. Die vorliegende Arbeit untersucht sie fiir quasiordnungswertige I;. Die Halbstetigkeit von f wird iibcr N~v u~u -mengen der Form {z EX j a 3 j(xj) und {x CX / ! ! x j <a) gefai3t. E s werden zwei ordnungsinduzierte Topologien eingefuhrt, die die Nalbstetigkeit als Stetigkeit zu formulieran ges t a t t m , Nsben der Fragc dtr Existenz von &Xaximn!wete w e d e n Eig~nscha.ft,en rlieser Topologien, wird die Halbstetigkeit der Rullfunktion einer Familie von halbstetigen Funktionel? ;.md werdes partlell ha!bstetige f : -X >: 2-4 5 untersuc'nt,