Многомерные Гладкие Лупы С Универсальным Свойством Эластичности

Abstract

Многомерные гладкие лупы с универсальным свойством эластичности Пусть E-универсальное (изотопически инвариантное) тождество, производное от тождества эластичности E : (xy)x = x(yx). Одним из авторов было ранее доказано, что: а) всякая локальная лупа размерности r с тождеством E (короче, лупа E) является гладкой средней лупой Бола размерности r; б) гладкие двумерные лупы E являются группами Ли; в) с точностью до изотопии существует всего две трехмерные лупы Eлупы E1 и E2. В настоящей работе лупы E1 и E2 обобщаются на многомерный случай. В исследовании существенную роль играет тот факт, что всякой гладкой лупе E размерности r однозначно соответствует многомерная три-ткань на многообразии размерности 2r. При этом исследуемый класс луп характеризуется тем, что у соответствующей ткани тензор кручения имеет ранг 1 (т.е. определяемая им алгебра имеет одномерную производную алгебру). Это дает возможность записать в инвариантной форме дифференциальные уравнения проблемы. Полученную систему уравнений удалось проинтегрировать в самом общем случае и найти уравнения искомых луп в локальных координатах. Библиография: 17 названий.