Тернарные Инвариантные Дифференциальные Операторы, Действующие На Пространстве Взвешенных Плотностей

Abstract

Приведена классификация тернарных дифференциальных операторов на n-мерных многообразиях. Эти операторы действуют на пространствах взве-шенных плотностей и инвариантны относительно алгебры Ли векторных полей. При n = 1 некоторые из них можно выразить в терминах внешнего дифферен-циала де Рама, скобки Пуассона, оператора Грозмана и антисимметричных опе-раторов Фейгина-Фукса; четыре (с точностью до дуализаций и перестановок) оператора являются новыми. При n > 1 приведен список многомерных кон-формных трансвекторов, т.е. операторов, действующих на пространстве взве-шенных плотностей и инвариантных относительно конформной алгебры Ли o(p + 1, q + 1), где p + q = n. Все эти конформно-инвариантные операторы, за исключением скалярного, не инвариантны относительно всей алгебры Ли векторных полей.Ключевые слова: инвариантные операторы, трансвекторы, тензор плотностей, кон-формные структуры.