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Huyghe, Christine

doi:10.1023/a:1000124232370

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“…(2) 2.2 Faisceaux d'opérateurs différentiels 2.2.1 Faisceaux gradués de parties principales Nous reprenons ici des constructions de [Huy97]. Soient Y un S-schéma, E un faisceau localement libre sur Y , S(E) l'algèbre symétrique associée au faisceau E, I l'idéal deséléments homogènes de degré 1 de cette algèbre, on définit ci-dessous…”

Section: Enveloppesà Puissances Divisées D'un Faisceau D'idéauxunclassified

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Algèbres de distributions et $\mathcal D$-modules arithmétiques

Huyghe

Schmidt

2018

Rend. Sem. Mat. Univ. Padova

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Let p be a prime number, V a complete discrete valuation ring of unequal caracteristics (0, p), G a smooth affine algebraic group over Spec V . Using partial divided powers techniques of Berthelot, we construct arithmetic distribution algebras, with level m, generalizing the classical construction of the distribution algebra. We also construct the weak completion of the classical distribution algebra over a finite extension K of Q p .We then show that these distribution algebras can be identified with invariant arithmetic differential operators over G, and prove a coherence result when the ramification index of K is < p − 1. RésuméSoient p un nombre premier, V un anneau de valuation discrète complet d'inégales caractéristiques (0, p), G un groupe algébrique affine lisse sur Spec V . En utilisant les techniques de puissances divisées de niveau m de Berthelot, nous construisons dans ce cadre des algèbres de distributions arithmétiques, avec des niveaux m, généralisant la construction classique. Nous construisons aussi la complétion faible de l'algèbre des distributions classique sur une extension finie K de Q p . Nous montrons alors que ces algèbres de distribution s'identifient aux opérateurs différentiels arithmétiques invariants sur G et donnons un théorème de cohérence si l'indice de ramification de K est < p − 1.

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Section: Enveloppesà Puissances Divisées D'un Faisceau D'idéauxunclassified

“…En appliquant les résultats de 1.1.5 de [Huy97], on voit que l'algèbre graduée associéè a la filtration m-PD-adique de P Y,(m) , s'identifieà la m-PD-algèbre graduée Γ (m) (I/I 2 ) = Γ (m) (Ω 1 Y ) (cf 2.2.1). Plus précisément, on dispose d'un isomorphisme canonique de m-PDalgèbres…”

Section: Ces Définitions Ont Un Sens Pourunclassified

Algèbres de distributions et $\mathcal D$-modules arithmétiques

Huyghe

Schmidt

2018

Rend. Sem. Mat. Univ. Padova

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“…Cette idée était déjà exploitée dans le cas de l'espace projectif dans 3.2.2 de [10] (et sans extension des scalaires).…”

Section: Bn(k^=[ ^ A^9^:a^çkunclassified

“…Pour énoncer la proposition suivante, on fixe un entier p ^ 7-0 tel que pour tout k ^ 1 et tout r ^ p, les groupes H^.V.gr.f^^r)) soient nuls. D'après l'app>endice de P. Berthelot à [10], le module £o(r) ^ B(r) est âcyclique. D'après le lemme précédent, les modules gr^£(r) sont acycliques.…”

Section: éTude De La Situation à Un Niveau Finiunclassified

“…d'après un résultat de P. Berthelot (4.4.12 de [4]). Ces coefficients sont acycliques sur X d'après le résultat de P. Berthelot de l'appendice de [10]. Nous montrons ici plus généralement que les PJ^ 0(00)- Pour étendre ce résultat d'affinité au cas de certains schémas propres et lisses, nous montrons un théorème d'invariance birationnelle (déjà exposé dans [8]) : si deux schémas munis de diviseurs sont birationnellement équivalents, les fondeurs image directe et inverse pour les modules cohérents sur le faisceau des opérateurs différentiels à pôles surconvergents sont exacts et se réduisent respectivement à l'image directe (comme 0-module) et à une extension des scalaires.…”

Section: Introductionunclassified

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