Untitled

В настоящем обзоре обсуждаются результаты, полученные за последние 12 лет авторами обзора и их соавторами. Основное достижение за этот период состоит в том, что установлены емкостные критерии типа Витушкина для $C^m$-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами на компактах в $\mathbb R^N$ во всех размерностях $N\in\{2,3,…\}$ и для всех параметров гладкости $m\in[0,2)$. Эти критерии даются в индивидуальной форме. Из них непосредственно вытекают соответствующие критерии для классов функций, установленные ранее Д. Вердерой, Д. Матеу, Д. Оробичем и Ю. Нетрусовым (1996 г., за исключением случаев $m=0$ и $m=1$). Вторым существенным достижением за это время было получение интегрально-геометрического описания всех используемых в указанных критериях емкостей при $m=0$ (М. Я. Мазалов, 2024 г.) и $m=1$ (К. Толса, 2021 г.). В частности, установлена их субаддитивность. Библиография: 69 названий.

show abstract

scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.

Contact Info

customersupport@researchsolutions.com

10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614

Henderson, NV 89052, USA

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Blog Terms and Conditions API Terms Privacy Policy Contact Cookie Preferences Do Not Sell or Share My Personal Information

Made with 💙 for researchers

Part of the Research Solutions Family.

Untitled

Cited by 2 publications

References 8 publications

On $\mathcal {C}^m$-approximability of functions by polynomial solutions of elliptic equations on plane compact sets

On $\mathcal {C}^m$-approximability of functions by polynomial solutions of elliptic equations on plane compact sets

Критерии $C^m$-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $\mathbb{R}^N$ и связанные с ними емкости

Contact Info

Product

Resources

About