Unlike deterministic inversion methods, statistical approaches are capable of taking into account inherent measurement and model uncertainties into the inverse problem solution in a very simple and natural way. Statistical inversion theory reformulates inverse problems as problems of Bayesian statistical inference. In this framework, the solution to an inverse problem is the probability distribution of the quantity of interest, i.e. the unknown parameters. This paper discusses the robust solution of inverse problems from the perspective of statistical inversion theory and reviews two different approaches for stationary and non-stationary electrical capacitance tomography.Bayes'sche Inferenz fü r inverse Probleme -statistische Inversion.Im Gegensatz zu deterministischen Verfahren erlauben statistische Ansä tze die Berü cksichtigung von Messunsicherheiten und Systemvariabilitä ten in einfacher und sinnvoller Weise. Im Zuge der statistischen Inversion werden inverse Probleme als Bayes'sche Inferenzprobleme formuliert. Die Lö sung des inversen Problems entspricht einer Wahrscheinlichkeitsverteilung der zu ermittelnden Systemgrö ssen, d. h. der unbekannten Parameter. In diesem Beitrag wird die robuste Lö sung von inversen Problemen aus dem Blickwinkel der statistischen Inversion diskutiert. Darü ber hinaus werden zwei verschiedene Ansä tze fü r statische und dynamische Kapazitä tstomografle untersucht.