A Berry–Esseen bound of order $\protect \frac{1}{\protect \sqrt{n}} $ for martingales

Abstract

Renz [13] has established a rate of convergence 1/ n in the central limit theorem for martingales with some restrictive conditions. In the present paper a modification of the methods, developed by Bolthausen [2] and Grama and Haeusler [6], is applied for obtaining the same convergence rate for a class of more general martingales. An application to linear processes is discussed.Résumé. Renz [13] a établi un taux de convergence 1/ n dans le théorème de la limite centrale pour les martingales avec certaines conditions restrictives. Dans le présent article, une modification des méthodes, développées par Bolthausen [2] et Grama et Haeusler [6], est appliquée pour obtenir le même taux de convergence pour une classe de martingales plus générales. Une application aux processus linéaires est discutée.

Nonuniform Berry-Esseen bound for self-normalized martingales

“…The absolute errors of normal approximations for martingales have been intensively studied ; see, for instance, Heyde and Brown [7], Haeusler [4], Haeusler and Joos [5], El Machkouri and Ouchti [1], Fan and Shao [3], Fan [2] and [8]. Suppose that E|X i | 2p < ∞ for some p > 1 and all i = 1, ..., n. Define…”