A bivariate rational interpolation based on scattered data on parallel lines

Sun, Qinghua; Bao, Fangxun; Zhang, Yunfeng; Duan, Qi

doi:10.1016/j.jvcir.2012.11.003

Cited by 12 publications

(6 citation statements)

References 24 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…• обчислення матриці Фур'є (40), яку визначено за значеннями вузлових точок таблично-заданої функції; • формування вузлового вектора-стовпця значень табличнозаданої функції (41); • обчислення матриці, оберненої до матриці Фур'є;…”

Section: табл 7 загальний вигляд таблично-заданої функції для P вузлі...unclassified

“…У роботі [40] автори наводять новий підхід до побудови двовимірної раціональної інтерполяції над тріангуляцією на підставі розсіяних даних у паралельних лініях. Основна перевага цього методу порівняно з наявними методами інтерполяції полягає в двох моментах: функція інтерполяції виконується простим і явним математичним поданням через параметр α; форму поверхні інтерполяції можна змінити за допомогою параметра для незмінних даних інтерполяції.…”

unclassified

See 1 more Smart Citation

Інтерполяція Таблично-Заданих Функцій З Використанням Многочлена Фур'є

Грицюк¹,

Havrysh²

2022

SBUNFU

View full text Add to dashboard Cite

Розроблено методологію інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій многочленом Фур'є n-го порядку в довільно розташованих вузлах інтерполяції, що дає можливість обчислювати їх проміжні значення між вузловими точками, а також чисельно їх диференціювати. Розглянуто деякі особливості інтерполяції періодичних многочленом Фур'є n-го порядку, наведено алгоритм розв'язання та математичне формулювання задачі інтерполяції, наведено її формалізований запис, а також матричний запис процедур інтерполяції для певних значень аргумента в довільно розташованих вузлах інтерполяції. Існує багато різних способів інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій. З'ясовано, що вибір найпридатнішого алгоритму залежить від того, наскільки обраний метод є точним, має необхідну стійкість та збіжність, які затрати комп'ютерних ресурсів на його використання, наскільки гладкою є крива інтерполянти, яку кількість наборів даних (значень аргументів і відповідних значень функції) вона вимагає і т.д. Наведено алгоритми розв'язання задачі інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій многочленом Фур'є 1-го, 2-го і 3-го порядків, простота й наочність якого є однією з його переваг, але він незручний для його програмної реалізації. Наведено математичне формулювання задачі інтерполяції у термінах матричної алгебри, яке зводиться до обчислення матриці Фур'є за відомими з таблиці значеннями вузлових точок, до формування вузлового вектора-стовпця за вказаними у таблиці значеннями функції, а також до розв'язання лінійної системи алгебричних рівнянь, коренем якої є числові коефіцієнти многочлена Фур'є n-го порядку. Розроблено метод розрахунку коефіцієнтів інтерполянти, заданої многочленом Фур'є n-го порядку, сутність якого полягає в обчисленні добутку матриці, оберненої до матриці Фур'є, яку визначають за значеннями вузлових точок таблично-заданої функції, на вектор-стовпець, який містить значення вузлів інтерполяції. На конкретних прикладах продемонстровано особливості розрахунку коефіцієнтів інтерполянт, заданих многочленом Фур'є 1-го, 2-го і 3-го порядків, а також для кожної з них обчислено інтерпольоване значення функції у заданій точці. Розрахунки виконано в середовищі Excel, які за аналогією можна успішно реалізувати й в будь-якому іншому обчислювальному середовищі.

show abstract

Section: табл 7 загальний вигляд таблично-заданої функції для P вузлі...unclassified

unclassified

Інтерполяція Таблично-Заданих Функцій З Використанням Многочлена Фур'є

Грицюк¹,

Havrysh²

2022

SBUNFU

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Consider the quartic triangular patch P(u, v, w) with vertex A = b 300 , B = b 030 , C = b 003 , such that A, B, C > 0. If the remaining quartic triangular ordinates are equal to −t 0 where t 0 = 1 s 0 is a unique solution to (28), then P(u, v, w) ≥ 0 for all u, v, w ≥ 0 and u + v + w = 1.…”

Section: Positivity-preserving Scattered Data Interpolationmentioning

confidence: 99%

“…This is because engineers and scientists often face the They applied the scheme for large scattered data sets to produce high-accuracy surface reconstruction. Sun et al [28] constructed bivariate rational interpolation defined on a triangular domain for scattered data lying on a parallel line. They only considered a few data sets, and it was not tested for large data sets.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Scattered Data Interpolation Using Quartic Triangular Patch for Shape-Preserving Interpolation and Comparison with Mesh-Free Methods

2020

View full text Add to dashboard Cite

Scattered data interpolation is important in sciences, engineering, and medical-based problems. Quartic Bézier triangular patches with 15 control points (ordinates) can also be used for scattered data interpolation. However, this method has a weakness; that is, in order to achieve C 1 continuity, the three inner points can only be determined using an optimization method. Thus, we cannot obtain the exact Bézier ordinates, and the quartic scheme is global and not local. Therefore, the quartic Bézier triangular has received less attention. In this work, we use Zhu and Han’s quartic spline with ten control points (ordinates). Since there are only ten control points (as for cubic Bézier triangular cases), all control points can be determined exactly, and the optimization problem can be avoided. This will improve the presentation of the surface, and the process to construct the scattered surface is local. We also apply the proposed scheme for the purpose of positivity-preserving scattered data interpolation. The sufficient conditions for the positivity of the quartic triangular patches are derived on seven ordinates. We obtain nonlinear equations that can be solved using the regula-falsi method. To produce the interpolated surface for scattered data, we employ four stages of an algorithm: (a) triangulate the scattered data using Delaunay triangulation; (b) assign the first derivative at the respective data; (c) form a triangular surface via convex combination from three local schemes with C 1 continuity along all adjacent triangles; and (d) construct the scattered data surface using the proposed quartic spline. Numerical results, including some comparisons with some existing mesh-free schemes, are presented in detail. Overall, the proposed quartic triangular spline scheme gives good results in terms of a higher coefficient of determination (R2) and smaller maximum error (Max Error), requires about 12.5% of the CPU time of the quartic Bézier triangular, and is on par with Shepard triangular-based schemes. Therefore, the proposed scheme is significant for use in visualizing large and irregular scattered data sets. Finally, we tested the proposed positivity-preserving interpolation scheme to visualize coronavirus disease 2019 (COVID-19) cases in Malaysia.

show abstract

“…These kinds of interpolation splines have a simple mathematical representation and can preserve property of interpolated curve and surface. Motivated by the univariate rational spline interpolation, the bivariate rational interpolation with parameters based on the function values has been studied in [24][25][26][27][28][29]. The interpolation function has a piecewise explicit rational mathematical representation with parameters, and it can be represented by its basis.…”

Section: A Bivariate Rational Interpolationmentioning

confidence: 99%

Rational Spline Image Upscaling with Constraint Parameters

Xunxiang¹,

Zhang²,

Bao³

et al. 2016

MCA

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Abstract:Image interpolation is one of key contents in image processing. We present an interpolation algorithm based on a rational function model with constraint parameters. Firstly, based on the construction principle of the rational function, the detection threshold is selected through contour analysis. The smooth and non-smooth areas are interpolated by bicubic interpolation and general rational interpolation, respectively. In order to enhance the contrast in non-smooth areas and preserve the details, the parameter optimization technique is applied to get optimal shape parameters. Experimental results on benchmark test images demonstrate that the proposed method achieves competitive performance with the state-of-the-art interpolation algorithms, especially in image details and texture features.

show abstract

A bivariate rational interpolation based on scattered data on parallel lines

Cited by 12 publications

References 24 publications

Інтерполяція Таблично-Заданих Функцій З Використанням Многочлена Фур'є

Інтерполяція Таблично-Заданих Функцій З Використанням Многочлена Фур'є

Scattered Data Interpolation Using Quartic Triangular Patch for Shape-Preserving Interpolation and Comparison with Mesh-Free Methods

Rational Spline Image Upscaling with Constraint Parameters

Contact Info

Product

Resources

About