A cell-local finite difference discretization of the low-order quasidiffusion equations for neutral particle transport on unstructured quadrilateral meshes

Wieselquist, William; Anistratov, Dmitriy Y.; Morel, Jim E.

doi:10.1016/j.jcp.2014.05.011

Cited by 20 publications

(8 citation statements)

References 6 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Эффективным методом ускорения итераций по членам рассеяния (и деления), а также для организации эффективной связи решения уравнения переноса с другими уравнениями, описывающими состояние среды, через которую проходит излучение или поток частиц, являются HOLO алгоритмы. Их основная идея заключается в совместном решении уравнений высокой размерности (HOhigh order) и уравнений низкой размерности (LOlow order) [1][2][3][4][5][6][7][8].…”

Section: Holo алгоритмыunclassified

Implementation of the bicompact scheme for HOLO algorithms for solving the transport equation

Aristova

Karavaeva

2019

KIAM Prepr.

View full text Add to dashboard Cite

О р д е н а Л е н и н а ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ имени М.В.Келдыша Р о с с и й с к о й а к а д е м и и н а у к Е.Н.Аристова, Н.И.Караваева Реализация бикомпактной схемы для HOLO алгоритмов решения уравнения переноса Москва -2019Аристова Е.Н., Караваева Н.И. Реализация бикомпактной схемы для HOLO алгоритмов решения уравнения переноса В работе рассмотрено построение бикомпактных схем высокого порядка аппроксимации для HOLO (High Order -Low Order) алгоритма решения нестационарного уравнения переноса в одномерной плоской геометрии. Достигается четвертый прядок аппроксимации по пространству и третий по времени. Рассмотрены два варианта постановки краевых условий для LO части полной системы уравнений: классический -введением дробно-линейных функционалов для отношения потока и плотности излучения, а также по величине плотности излучения из HO части системы. Исследуется эффективность HOLO алгоритма по сравнению с методом итераций источника. Показано, что второй способ реализации краевых условий приводит к третьему порядку сходимости на гладких решениях, в отличие от первого способа, позволяющего получить только второй порядок; однако для первого способа эффективность HOLO алгоритма может падать. Ключевые слова: уравнение переноса, метод квазидиффузии, бикомпактная схема, HOLO алгоритмы решения уравнения переноса, потоковая прогонка, диагонально-неявные методы Рунге-Кутты Elena Nikolaevna Aristova, Nataliia Igorevna Karavaeva Implementation of the bicompact scheme for HOLO algorithms for solving the transport equationThe construction of bicompact schemes of high order of approximation for unsteady transport equation numerical solving in 1D geometry by application of HOLO (High Order -Low Order) algorithm is considered. The fourth order of approximation in space and the third in time are achieved. Two variants for the boundary conditions for the LO part are considered: the classical one using fractional-linear functionals for the flux and radiation density ratio, and also by the radiation density value from the HO part of the system. The efficiency of the algorithm is demonstrated in comparison with the source iterations method. It is shown the second variant of the boundary conditions leads to the third order of convergence on smooth solutions, in contrast to the first method, which allows to obtain only the second order; however the efficiency of the HOLO algorithm can decrease. Key words: transport equation, quasi-diffusion method, bicompact scheme, HOLO algorithms for transport equation solving, diagonally implicit Runge-Kutta method Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 18-01-00857-а.

show abstract

Section: Holo алгоритмыunclassified

Implementation of the bicompact scheme for HOLO algorithms for solving the transport equation

Aristova

Karavaeva

2019

KIAM Prepr.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…const D  Тест 2. Построим точное решение системы (3) по аналогии [3] при переменном коэффициенте квазидиффузии D: , .…”

Section: построение точных тестов и порядки сходимости схемы при переunclassified

“…Для ускорения сходимости итераций по рассеянию, делению, а также для организации эффективной связи решения уравнения переноса с параметрами среды, используются так называемые HOLO алгоритмы решения уравнения переноса, в которых наряду с уравнением переноса (1) высокой размерности (HO -High Order) решаются уравнения более низкой размерности (LO -Low Order) [1][2][3][4][5][6][7]. Из семейства HOLO алгоритмов одним из самых успешных является метод квазидиффузии В.Я.Гольдина [4][5][6][7].…”

Section: Introductionunclassified

Bicompact high order schemes for quasi-diffusion equations

Aristova

Karavaeva

2018

KIAM Prepr.

View full text Add to dashboard Cite

О р д е н а Л е н и н а ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ имени М.В.Келдыша Р о с с и й с к о й а к а д е м и и н а у к Е.Н.Аристова, Н.И.Караваева Бикомпактные схемы высокого порядка аппроксимации для уравнений квазидиффузии Москва -2018Аристова Е.Н., Караваева Н.И. Бикомпактные схемы высокого порядка аппроксимации для уравнений квазидиффузии В работе рассмотрено построение бикомпактных схем для нестационарных уравнений квазидиффузии, используемых при решении уравнения переноса для ускорения сходимости итераций по рассеянию и делению. Дифференциальноразностная система уравнений бикомпактной схемы строится методом прямых на двухточечном пространственном шаблоне. Достигается четвертый порядок аппроксимации по пространству благодаря включению в список неизвестных не только узловых значений функций, но и интегральных средних. Полученная система дифференциально-разностных уравнений интегрируется по времени Lустойчивым диагонально-неявным методом Рунге-Кутты третьего порядка аппроксимации. Каждая стадия метода сводится к неявному методу Эйлера, реализованному для краевой задачи методом потоковой прогонки. Предложен итерационный алгоритм для сохранения высокого порядка аппроксимации при нелинейности, показано, что одной дополнительной итерации по нелинейности достаточно для восстановления четвертого порядка сходимости по пространственным переменным.Ключевые слова: уравнение переноса, метод квазидиффузии, HOLO алгоритмы решения уравнения переноса, потоковая прогонка, диагональнонеявные методы Рунге-Кутты Elena Nikolaevna Aristova, Nataliia Igorevna Karavaeva Bicompact High Order Schemes for Quasi-Diffusion EquationsThe construction of bicompact schemes for nonsteady quasi-diffusion equations used for acceleration of iterations over scattering and fission terms in a transport equation is considered. Differential-difference system of bicompact scheme equations is constructed by the method of lines on two points space stencil. The fourth order of approximation on space variable is achieved by calculating not only nodal values but integral averaged values of unknown function. This system is integrated over time by L-stable Runge-Kutta method of third order of approximation. Each stage of the method is equivalent to implicit Euler method which is realized by efficient method for boundary value problem. An iteration algorithm is proposed to save high order of approximation in presence of nonlinearity. It is shown that one additional iteration is sufficient for saving fourth order of convergence on space variable. Key words: transport equation, quasi-diffusion method, HOLO algorithms for transport equation solving, diagonally implicit Runge-Kutta method Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 18-01-00857-а.

show abstract

“…Historically, moment-based acceleration has been very successful for solving transport equations. One popular approach is the Quasi-diffusion (QD) method [1,34,35,36,37,38,39], where the angularly integrated balance equation is nonlinearly closed by the second moment of the radiation field via the Eddington tensor. In the QD method, HO and LO equations are often discretized independently, although it is possible to discretize the QD equations in the algebraically consistent way.…”

Section: Application 1: Radiation Transportmentioning

confidence: 99%

Multiscale high-order/low-order (HOLO) algorithms and applications

Chacòn

Chen

Knoll

et al. 2017

Journal of Computational Physics

View full text Add to dashboard Cite

We review the state of the art in the formulation, implementation, and performance of so-called highorder/low-order (HOLO) algorithms for challenging multiscale problems. HOLO algorithms attempt to couple one or several high-complexity physical models (the high-order model, HO) with low-complexity ones (the low-order model, LO). The primary goal of HOLO algorithms is to achieve nonlinear convergence between HO and LO components while minimizing memory footprint and managing the computational complexity in a practical manner. Key to the HOLO approach is the use of the LO representations to address temporal stiffness, effectively accelerating the convergence of the HO/LO coupled system. The HOLO approach is broadly underpinned by the concept of nonlinear elimination, which enables segregation of the HO and LO components in ways that can effectively use heterogeneous architectures. The accuracy and efficiency benefits of HOLO algorithms are demonstrated with specific applications to radiation transport, gas dynamics, plasmas (both Eulerian and Lagrangian formulations), and ocean modeling. Across this broad application spectrum, HOLO algorithms achieve significant accuracy improvements at a fraction of the cost compared to conventional approaches. It follows that HOLO algorithms hold significant potential for high-fidelity system scale multiscale simulations leveraging exascale computing.

show abstract

A cell-local finite difference discretization of the low-order quasidiffusion equations for neutral particle transport on unstructured quadrilateral meshes

Cited by 20 publications

References 6 publications

Implementation of the bicompact scheme for HOLO algorithms for solving the transport equation

Implementation of the bicompact scheme for HOLO algorithms for solving the transport equation

Bicompact high order schemes for quasi-diffusion equations

Multiscale high-order/low-order (HOLO) algorithms and applications

Contact Info

Product

Resources

About