A closed-form solution for the seismic racking and rocking behavior of rectangular tunnels

Abstract

Current design methodologies for underground structures subjected to earthquake action are based on closedform solutions of the so-called racking coefficient, which relates the soil free-field distortion deformation to the structure distortion deformation. Existent closed-form expressions for this racking coefficient are derived for circular tunnel geometries embedded in an elastic and homogeneous medium, while expressions for rectangular geometries are based on analogies of the circular case. In this paper, a new and intuitive methodology derived from first principles to obtain a closed-form expression for the racking coefficient for rectangular-like tunnel geometries buried at a sufficient depth is presented, and it is shown that it provides a good fit to finite element analyses results. Similarly, a procedure to obtain closed-form expressions for the rocking rotation of the structure, and the racking deformation profile at different distances from the soil-tunnel interface is presented.

Análisis sísmico de estaciones subterráneas de Metro construidas por el método de Cut-and-Cover

“…A pesar de que son aproximadas por naturaleza, algunas de las soluciones analíticas propuestas hasta la fecha para obtener el coeficiente de racking R son capaces de predecir con una precisión del ±10% ó ±5% la deformación de cortante de las estructuras subterráneas cuando se comparan a resultados con elementos finitos (Gordo-Monsó et al, 2019). Por lo tanto, es lícito preguntarse por cuales son los efectos mecánicos que intervienen para evitar que se puedan predecir con precisión los momentos flectores y esfuerzos cortantes, pero que no influyen en el comportamiento deformacional global de la estructura.…”

“…La (Fig. 5-5) muestra resultados similares pero para el caso del método mejorado propuesto en este capítulo de la tesis, calculando el coeficiente de racking R tal y como propone Gordo-Monsó (Gordo-Monsó et al, 2019), y considerando el marco restringido por una fundación de Winkler vinculada a un marco de referencia rígido y articulado como el de la (Fig. 5-2, b).…”

“…5-8) muestra también la ratio de momentos obtenidos con el modelo mejorado propuesto en esta tesis (Fig. 5-2, b) calculados a partir de las deformaciones resultantes de aplicar el coeficiente de racking R mediante la expresión analítica de Gordo-Monsó (Gordo-Monsó et al, 2019), frente a los momentos obtenidos con los análisis MEF. De manera similar, la (Fig.…”

“…Por otro lado, la (Fig. 5-10) muestra resultados de análisis similares, pero para el caso de la metodología mejorada propuesta en esta tesis, calculando el coeficiente de racking R con la expresión analítica de Gordo-Monsó (Gordo-Monsó et al, 2019), y considerando la estructura coaccionada por una condición de Winkler vinculada a un marco de elementos infinitamente rígidos como el de la (Fig. 5-2, b).…”

“…3) Calcular la deformación de distorsión o racking de la estructura STRU, con el coeficiente de racking R correspondiente, como STRU=RꞏFF. Para hacer esto, emplear el valor de R propuesto por Gordo-Monsó (Gordo-Monsó et al, 2019), ya que proporciona valores más precisos para estructuras enterradas rectangulares. Este paso no difiere conceptualmente de las metodologías previas.…”