A Construction of mixed Poisson processes via disintegrations

Lyberopoulos, Demetrios P.; Macheras, N. D.

doi:10.2478/s12175-012-0090-1

Cited by 10 publications

(13 citation statements)

References 7 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Clearly, P θ is a probability measure on Σ. So, we may apply [14], Proposition 3.5, to get that tP θ u θPD is a rcp of P over µ consistent with the canonical projection π D from Ω onto D. Putting Θ :" π D we get P Θ " µ, completing in this way the proof of statement (i).…”

Section: The Characterizationmentioning

confidence: 73%

A characterization of progressively equivalent probability measures preserving the structure of a compound mixed renewal process

Tzaninis¹,

Macheras²

2020

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

Generalizing earlier works of Delbaen & Haezendonck [5] as well as of [18] and [16] for given compound mixed renewal process S under a probability measure P , we characterize all those probability measures Q on the domain of P such that Q and P are progressively equivalent and S remains a compound mixed renewal process under Q with improved properties. As a consequence, we prove that any compound mixed renewal process can be converted into a compound mixed Poisson process through a change of measures. Applications related to the ruin problem and to the computation of premium calculation principles in an insurance market without arbitrage opportunities are discussed in [26] and [27], respectively.

show abstract

Section: The Characterizationmentioning

confidence: 73%

A characterization of progressively equivalent probability measures preserving the structure of a compound mixed renewal process

Tzaninis¹,

Macheras²

2020

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Put P pEq :" ş r P θ pE θ qµpdθq, for each E P Σ, where E θ is the θ-section of E, and P θ :" r P θ b δ θ for any θ P G, where δ θ is the Dirac measure at θ. Then P is a probability measure on Σ and t r P θ u θPG is a product regular conditional probability on BpΥ N q (see [10], Definition 1.1 for the definition and its properties); hence according to [5] , Proposition 2.5, tP θ u θPG is a disintegration of P over µ consistent with π G (compare [6], Example 5.5). Clearly, putting Θ :" π G we get P Θ " µ.…”

Section: Examplesmentioning

confidence: 99%

Some characterizations for Markov processes as mixed renewal processes

Macheras

Tzaninis

2018

Mathematica Slovaca

View full text Add to dashboard Cite

In this paper the class of mixed renewal processes (MRPs for short) with mixing parameter a random vector from [6] (enlarging Huang's [3] original class) is replaced by the strictly more comprising class of all extended MRPs by adding a second mixing parameter. We prove under a mild assumption, that within this larger class the basic problem, whether every Markov process is a mixed Poisson process with a random variable as mixing parameter has a solution to the positive. This implies the equivalence of Markov processes, mixed Poisson processes, and processes with the multinomial property within this class. In concrete examples we demonstrate how to establish the Markov property by our results. Another consequence is the invariance of the Markov property under certain changes of measures.MSC 2010: Primary 60G55 ; secondary 60K05, 28A50, 60A10, 60G05, 60J27, 91B30.

show abstract

“…(b) Η απόδειξη του βήματος (f) της Πρότασης 2.2.7 διαφέρει από εκείνη της συνθήκης (16) του Theorem 3 του Huang [11], καθώς το βρήκαμε αδύνατο να ακολουθήσουμε την πρόταση του Huang για το συγκεκριμένο βήμα. Πράγματι, ξεκινώντας από την πιθανότητα P (tN t´u = N t = 1, N t+v = N t+v+w = 2u), όπως προτείνει ο Huang, μπορούμε να αποδείξουμε μόνο τη συνθήκη (15) αντί για την συνθήκη (16) του Huang [11], όπως είδαμε και στο βήμα (e) της απόδειξης της Πρότασης 2.2.7.…”

Section: για να δείξουμε ότιunclassified

“…[25], Definition 1.1 για τον ορισμό και τις ιδιότητές της). Επομένως, σύμφωνα με το [15], Proposition 2.5, η tP θ u θPG είναι μία φ.δ.π. του P επάνω στο µ συνεπής με την π G (συγκ.…”

Section: για να δείξουμε ότιunclassified

“…Ειδική περίπτωση: Η ομοιόμορφη κατανομή U(0, 1) := Be(1, 1). 15,16,26,54,60,63,64,71,89,97,110,112 μεικτή,13,[15][16][17][24][25][26]41,89,92,94 μεικτή επεκταμένη,13,15,24,26,28,29,38,39,47 μεικτή κατά Huang,9,9,10,41 σύνθετη,49,54,55,60,62,63,65,68,71,73,89,90,97 σύνθετη μεικτή,82,82,86,89,92,96,…”

Section: παράρτημα a στοιχεία θεωρίας μέτρουunclassified

See 1 more Smart Citation

Ουδέτερες Κινδύνου Κατανομές Πιθανότητας Μεμειγμένων Στοχαστικών Διαδικασιών Και Εφαρμογές

Τζανίνης¹

View full text Add to dashboard Cite

Σε αυτή την διδακτορική διατριβή αποδεικνύεται αρχικά, κάτω από μία ασθενή υπόθεση, ότι μέσα στην κλάση των μεικτών ανανεωτικών διαδικασιών το βασικό πρόβλημα πότε κάθε διαδικασία Markov είναι μία μεικτή διαδικασία Poisson με παράμετρο μείξης μία τυχαία μεταβλητή έχει μία θετική λύση. Αυτό συνεπάγεται την ισοδυναμία των διαδικασιών Markov, των μεικτών διαδικασιών Poisson και των διαδικασιών που ικανοποιούν την πολυωνυμική ιδιότητα μέσα στην κλάση των μεικτών ανανεωτικών διαδικασιών. Μία δεύτερη συνέπεια του παραπάνω αποτελέσματος είναι η ισοδυναμία, κάτω από μία ασθενή συνθήκη, όλων των γνωστών σε εμάς ορισμών των μεικτών διαδικασιών Poisson.Στη συνέχεια, γενικεύοντας ένα παλαιότερο αποτέλεσμα των Delbaen & Haezendonck [4] παρουσιάζουμε, για δοσμένη σύνθετη ανανεωτική διαδικασία S κάτω από ένα μέτρο πιθανότητας P , ένα χαρακτηρισμό όλων των μέτρων πιθανότητας Q επάνω στο πεδίο ορισμού του P , ώστε τα P και Q να είναι προοδευτικά ισοδύναμα και η S να παραμένει μία σύνθετη ανανεωτική διαδικασία κάτω από το Q. Ως συνέπεια αποδεικνύεται ότι κάθε σύνθετη ανανεωτική διαδικασία μπορεί να μετατραπεί σε μία σύνθετη διαδικασία Poisson μέσω μίας αλλαγής μέτρων, και παρουσιάζονται κάποιες εφαρμογές στις αρχές υπολογισμού ασφαλίστρου. Τα παραπάνω αποτελέσματα γενικεύονται σε σύνθετες μεικτές ανανεωτικές διαδικασίες, που παρουσιάζουν μεγαλύτερο ενδιαφέρον, αφού αυτές αποτελούν τα υποδείγματα για την μελέτη ανομοιογενών χαρτοφυλακίων ασφαλιστικών εταιρειών. Το τελευταίο αποτέλεσμα έχει εφαρμογές στην τιμολόγηση ασφαλιστικών κινδύνων και γενικεύει το κύριο αποτέλεσμα της διδακτορικής διατριβής του Λυμπερόπουλου [1], Θεώρημα 7.2.9.

show abstract

A Construction of mixed Poisson processes via disintegrations

Cited by 10 publications

References 7 publications

A characterization of progressively equivalent probability measures preserving the structure of a compound mixed renewal process

A characterization of progressively equivalent probability measures preserving the structure of a compound mixed renewal process

Some characterizations for Markov processes as mixed renewal processes

Ουδέτερες Κινδύνου Κατανομές Πιθανότητας Μεμειγμένων Στοχαστικών Διαδικασιών Και Εφαρμογές

Contact Info

Product

Resources

About