A Fast Hardware Approach for Approximate, Efficient Logarithm and Antilogarithm Computations

Abstract

Abstract-The realization of functions such as log() and antilog() in hardware is of considerable relevance, due to their importance in several computing applications. In this paper, we present an approach to compute log() and antilog() in hardware. Our approach is based on a table lookup, followed by an interpolation step. The interpolation step is implemented in combinational logic, in a fieldprogrammable gate array (FPGA), resulting in an area-efficient, fast design. The novelty of our approach lies in the fact that we perform interpolation efficiently, without the need to perform multiplication or division, and our method performs both the log() and antilog() operation using the same hardware architecture. We compare our work with existing methods, and show that our approach results in significantly lower memory resource utilization, for the same approximation errors. Also our method scales very well with an increase in the required accuracy, compared to existing techniques.Index Terms-Field-programmable gate arrays (FPGAs), floating point arithmetic, logarithmic arithmetic, VLSI.

Implementation of DWT Integrated Log Based FPU with SPIHT Coders on FPGA

“…Anand et al proposed a log lookup table (LUT)-based FPU, which utilizes a logarithmic principle to achieve good accuracy with reduced power consumption. [8].The proposed method suggests an efficient model for the development of DWT architecture integrated with logarithmic floating point computations for performing image compression. Many algorithms are proposed for coding wavelet coefficients.…”

Implementaciones de Funciones Elementales en Dispositivos FPGA

“…Por último, para mostrar las bondades de nuestra propuesta basado en interpolación lineal combinado con una LUT donde almacenamos el error residual de la aproximación, hemos realizado una implementación con los mismos tamaños de palabra y precisiones de salida que la propuesta por [56]. Para esta implementación se ha trabajado en coma flotante simple.…”

“…Al tener la mantisa normalizada no se ha utilizado ni el barrel-shifter, ni el LOD. Hemos comparado con la arquitectura basada en la aproximación por LUT ya que es la que menor número de recursos de almacenamiento utiliza, como se indica en [56], comparándose con otros métodos basados en LUTs. Los tamaños de memoria utilizados por ambos métodos se muestran en la tabla 4.5.…”

“…En [55] utilizan una LUT pero en este caso únicamente almacenan el error cometido por la aproximación de Mitchell y lo suman a la aproximación de Mitchell. Una implementación eficiente de este método ha sido propuesta por [56]. En este caso además de la etapa de corrección mediante el uso de LUTs añaden una etapa de interpolación lineal para aumentar la precisión en la aproximación.…”

“…En la figura 4.10 podemos ver la implementación realizada para comparar con [56]. Para ello hemos modificado nuestra implementación para trabajar en coma flotante simple (mantisa de 23 bits).…”