A FUNDAMENTAL THEOREM OF CALCULUS FOR THE KURZWEIL-HENSTOCK INTEGRÀL IN ℝ
          &lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;

Cabral, Emmanuel A.; Peng-Yee, Lee

doi:10.2307/44154084

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“…Se evidencia también el trabajo desarrollado al encontrar la versión global del TFC (el teorema de Stokes) sobre variedades diferenciales compactas (Pfeffer, 1987); del paso de las integrales de Kurzweil-Henstock a las integrales de Szabó-Szaz, cuenta con una versión del TFC (Szaz, 1993). Surge también en el cálculo estocástico, sin usar límites, la prueba algebraica del TFC con la fórmula de Ito (Rajeev, 1997) y algunos trabajos donde se modifican la medida, o se debilita alguna condición en las hipótesis del TFC, o se generaliza el mismo (Swartz y Thomson, 2015;Sobczyk y Sanchez, 2008;Cabral, 2000;Macdonald, 1998;Chae, 1995;Ball, 1989;Schipp y Wade, 1989;Price, 1984;Serrin, 1959).…”

Section: ¿A Qué Tfc Se Hace Referencia?unclassified

Aspectos históricos del teorema fundamental del cálculo y posibles mediaciones tecnológicas

Villate

2021

cyed

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Este artículo presenta aspectos históricos del Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) que podrían ser mediados por herramientas tecnológicas. Esta exploración pretende identificar en los argumentos de Newton y de Leibniz, un potencial heurístico para ser incorporados en ambientes de aprendizaje del cálculo en las universidades. Se presentan los resultados de una exploración de actualización de los argumentos de Newton y de Leibniz con la mediación del software matemático Geogebra. Los resultados de esta exploración articulan factores históricos y tecnológicos del TFC, que podrían usarse de manera curricular, por ejemplo, en el diseño de tareas para la formación universitaria.

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Section: ¿A Qué Tfc Se Hace Referencia?unclassified

Aspectos históricos del teorema fundamental del cálculo y posibles mediaciones tecnológicas

Villate

2021

cyed

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“…) and a function F : J × Ω → V . This property is analogous to the double Lusin condition used in [1,11].…”

Section: Itô-hentock Integral and Double Lusin Conditionmentioning

confidence: 74%

Double Lusin Condition for the Ito-Henstock Integrable Operator-Valued Stochastic Process

Labendia

Arcede

2018

Eur. J. Pure Appl. Math.

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“…In the third section, characterizations of the N -integrable functions will be given by looking at the points of discontinuity. The development of the characterizations utilizes the idea of Γ which was adopted from [2] and [9]. But this time Γ is defined based on discontinuity instead of nondifferentiability.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

The N-Integral

Racca

Cabral²

2020

JIMS

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In this paper, we introduced a Henstock-type integral named N-integral of a real valued function f on a closed and bounded interval [a,b]. The set N-integrable functions lie entirely between Riemann integrable functions and Henstock-Kurzweil integrable functions. Furthermore, this new integral integrates all improper Riemann integrable functions even if they are not Lebesgue integrable. It was shown that for a Henstock-Kurzweil integrable function f on [a,b], the following are equivalent:The function f is N-integrable;There exists a null set S for which given epsilon 0 there exists a gauge delta such that for any delta-fine partial division D={(xi,[u,v])} of [a,b] we have [(phi_S(D) Gamma_epsilon) sum |f(v)-f(u)||v-u|epsilon] where phi_S(D)={(xi,[u,v])in D:xi not in S} and [Gamma_epsilon={(xi,[u,v]): |f(v)-f(u)|= epsilon}] andThe function f is continuous almost everywhere. A characterization of continuous almost everywhere functions was also given.

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A FUNDAMENTAL THEOREM OF CALCULUS FOR THE KURZWEIL-HENSTOCK INTEGRÀL IN ℝ <sup>m</sup>

Abstract: In this paper, we give a characterization of the Kurzweil-Henstock integral in n-dimensional space.

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Aspectos históricos del teorema fundamental del cálculo y posibles mediaciones tecnológicas

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Double Lusin Condition for the Ito-Henstock Integrable Operator-Valued Stochastic Process

The N-Integral

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