A game semantics foundation for logic programming

Cosmo, Roberto Di; Loddo, Jean-Vincent; Nicolet, Stephane

doi:10.1007/bfb0056626

Cited by 8 publications

(6 citation statements)

References 6 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…This work, although groundbreaking, does not treat negation apart from a short discussion in the concluding section regarding Clark's negationas-failure (at the time that [16] was published, well-founded negation had not yet been formalized). More recently, the game for the negation-free case was also studied in [4], and interesting connections with the classical semantics of logic programming have been established; however, well-founded negation is still not considered (apart from a short paragraph in the concluding section regarding the possibility of extending the game to programs with negative goals). Less directly connected to our work but very indicative of the rich connections between game theory and logic programming, is the work of M. De Vos (see for example [18], [19], etc).…”

Section: Related and Future Workmentioning

confidence: 97%

An infinite-game semantics for well-founded negation in logic programming

Galanaki

Rondogiannis

Wadge

2008

Annals of Pure and Applied Logic

View full text Add to dashboard Cite

We present an infinite-game characterization of the well-founded semantics for function-free logic programs with negation. Our game is a simple generalization of the standard game for negation-less logic programs introduced by van Emden [M.H. van Emden, Quantitative deduction and its fixpoint theory, Journal of Logic Programming 3 (1) (1986) 37-53] in which two players, the Believer and the Doubter, compete by trying to prove (respectively disprove) a query. The standard game is equivalent to the minimum Herbrand model semantics of logic programming in the sense that a query succeeds in the minimum model semantics iff the Believer has a winning strategy for the game which begins with the Doubter doubting this query. The game for programs with negation that we propose follows the same rules as the standard one, except that the players swap roles every time the play "passes through" negation. We start our investigation by establishing the determinacy of the new game by using some classical tools from the theory of infinite-games. Our determinacy result immediately provides a novel and purely game-theoretic characterization of the semantics of negation in logic programming. We proceed to establish the connections of the game semantics to the existing semantic approaches for logic programming with negation. For this purpose, we first define a refined version of the game that uses degrees of winning and losing for the two players. We then demonstrate that this refined game corresponds exactly to the infinitevalued minimum model semantics of negation [P. Rondogiannis,W.W. Wadge, Minimum model semantics for logic programs with negation-as-failure, ACM Transactions on Computational Logic 6 (2) (2005) 441-467]. This immediately implies that the unrefined game is equivalent to the well-founded semantics (since the infinite-valued semantics is a refinement of the well-founded semantics).

show abstract

Section: Related and Future Workmentioning

confidence: 97%

An infinite-game semantics for well-founded negation in logic programming

Galanaki

Rondogiannis

Wadge

2008

Annals of Pure and Applied Logic

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…In the first line of research, van Emden [10] provided the first game-theoretic interpretation of logic programming, connecting Prolog computations and two-person games using the αβ-algorithm. Loddo et al [11,12] developed this approach and considered constraint logic programming [13]. Recently, Galanaki et al [14] generalized van Emden's games for logic programs with (well-founded) negation.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Proof and refutation in MALL as a game

Delande

Miller²,

Saurin³

2010

Annals of Pure and Applied Logic

View full text Add to dashboard Cite

We present a setting in which the search for a proof of B or a refutation of B (i.e., a proof of ¬B) can be carried out simultaneously: in contrast, the usual approach in automated deduction views proving B or proving ¬B as two, possibly unrelated, activities. Our approach to proof and refutation is described as a two-player game in which each player follows the same rules. A winning strategy translates to a proof of the formula and a counter-winning strategy translates to a refutation of the formula. The game is described for multiplicative and additive linear logic (MALL). A game theoretic treatment of the multiplicative connectives is intricate and our approach to it involves two important ingredients. First, labeled graph structures are used to represent positions in a game and, second, the game playing must deal with the failure of a given player and with an appropriate resumption of play. This latter ingredient accounts for the fact that neither player might win (that is, neither B nor ¬B might be provable).

show abstract

“…A game semantics for (negation-free) disjunctive logic programming, similar to our approach, has recently been developed in [33]. It would be interesting to further broaden our understanding regarding the interplay between logic programming and game-theory, by extending the game semantics to apply to other logic programming languages since many recent results ( [5,18,34,35,32,33]) and the present work suggest that this is a fruitful avenue of research.…”

Section: Chapter 5 Conclusionmentioning

confidence: 91%

“…Στην πρώτη από αυτές [4], ο Μ. Η. van Emden αναπτύσσει μία πιθανοτική εκδοχή του λογικού προγραμματισμού της οποίας η θεωρία αποδείξεων περιγράφεται μέσω ενός παιγνίου μεταξύ δύο πακτών. Ακολούθως το παίγνιο μελετήθηκε πιο εκτεταμένα στο [5], χωρίς πάντως να εξεταστούν τα λογικά προγράμματα με άρνηση.…”

Section: συνοπτικη παρουσιαση διδακτορικης διατριβηςunclassified

“…This work, although ground-breaking, does not treat negation apart from a short discussion in the concluding section regarding Clark's negation-as-failure (at the time that [4] was published, well-founded negation had not been formalized yet). More recently, the game for the negation-free case was also studied in [5], and interesting connections with the classical semantics of logic programming have been established; however, well-founded negation is still not considered (apart from a short paragraph in the concluding section regarding the possibility of extending the game to programs with negative goals). Less directly connected to our work but very indicative of the rich connections between game theory and logic programming, is the work of M. De Vos (see for example [17], [18], etc).…”

Section: Game Semantics Of Negationmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Infinite-game semantics for logic programming languages

Γαλανάκη¹

View full text Add to dashboard Cite

Η διατριβή επικεντρώνεται στη μελέτη της σημασιολογίας λογικών προγραμμάτων και την ανάπτυξη άπειρων παιγνίων πλήρους πληροφόρησης που αποδίδουν αυτή τη σημασιολογία. Αρχικώς, μελετάται ο προτασιακός λογικός προγραμματισμός. Στο άρθρο [M.H. van Emden, Quantitative deduction and its fixpoint theory, Journal of Logic Programming 3(1)(1986) 37-53] περιγράφεται ένα παίγνιο μεταξύ δύο παικτών. Σε αυτό, δεδομένου ενός προτασιακού λογικού προγράμματος χωρίς άρνηση και ενός ατόμου (ground atom) που ανήκει σε αυτό, ο Παίκτης Ι, προσπαθεί να αποδείξει ότι ο ατομικός τύπος είναι αληθής (έχει δηλαδή το ρόλο του Believer), ενώ ο Παίκτης ΙΙ ότι δεν είναι (έχει δηλαδή το ρόλο του Doubter). Έτσι ο στόχος (goal), επιτυγχάνει ως αποτέλεσμα μιας ερώτησης (query) στο πρόγραμμα, αν ο Παίκτης Ι έχει νικηφόρα στρατηγική. Στα πλαίσια της διατριβής, το παίγνιο επεκτείνεται έτσι ώστε να αποδίδει τη σημασιολογία και των προγραμμάτων με άρνηση. Όταν κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού εμφανίζεται αρνητικά προσημασμένο άτομο, τότε οι δύο παίκτες αλλάζουν τους μεταξύ τους ρόλους. Ο Believer γίνεται Doubter και το αντίστροφο. Στην περίπτωση άπειρων εναλλαγών ρόλων το παιχνίδι θεωρείται ισόπαλο. Αποδεικνύεται ότι το παίγνιο είναι αποφασισμένο (determined). Στην περίπτωση του παιχνιδιού με τρία δυνατά αποτελέσματα, η ερμηνεία του προγράμματος, η οποία λαμβάνεται χρησιμοποιώντας το παιχνίδι, αποτελεί μοντέλο του και αποδεικνύεται ισοδύναμη με την καλώς θεμελιωμένη σημασιολογία (well-founded semantics) του λογικού προγράμματος. Για την απόδειξη αυτή ορίζεται και χρησιμοποιείται ένα νέο παίγνιο με άπειρα δυνατά αποτελέσματα. Η τιμή του παιχνιδιού εξαρτάται από το πλήθος των εναλλαγών ρόλων (role switches) που λαμβάνουν χώρα κατά τη διάρκειά του. Η ερμηνεία που παίρνουμε χρησιμοποιώντας το παίγνιο αυτό, αποτελεί μοντέλο του λογικού προγράμματος και αποδεικνύεται ισοδύναμη με την απειρότιμη σημασιολογία ελαχίστου μοντέλου, όπως αυτή ορίζεται στο [P. Rondogiannis, W.W.Wadge, Minimum model semantics for logic programs with negation-as-failure, ACM Transactions on Computational Logic 6(2)(2005) 441-467]. Η μελέτη επεκτείνεται στον νοηματικό (intensional) λογικό προγραμματισμό όπως παρουσιαζεται στο [M.A. Orgun, W.W.Wadge, Towards a unified theory of intensional logic programming, 13(4):413-440, 1992] και αποτελεί γενίκευση, μεταξύ άλλων, του χρονικού (temporal) και τροπικού (modal) λογικού προγραμματισμού. Στα πλαίσια της διατριβής αναπτύσσεται ένα νέο παίγνιο πλήρους πληροφόρησης. Και για αυτό, αποδεικνύεται ότι είναι αποφασισμένο (determined) και ότι το αποτέλεσμά του συμπίπτει με τη σημασιολογία ελαχίστου μοντέλου του άρθρου των M.A. Orgun, W.W. Wadge. Στη συνέχεια το παίγνιο επεκτείνεται έτσι ώστε να υποστηρίζει εναλλαγή ρόλων μεταξύ των παικτών και να έχει τρία δυνατά αποτελέσματα (νίκη για τον Παίκτη Ι ή τον Παίκτη ΙΙ ή ισοπαλία). Η ερμηνεία την οποία παίρνουμε χρησιμοποιώντας το παιχνίδι, αποτελεί ελαχιστικό μοντέλο του προγράμματος και αποδίδει τη σημασιολογία νοηματικών λογικών προγραμμάτων με άρνηση και γενικότερα των νοηματικών λογικών προγραμμάτων με οποιoδήποτε μη μονοτονικό τελεστή στο σώμα των κανόνων. Η παιγνιοθεωρητική αυτή προσέγγιση αποτελεί και το πρώτο σημασιολογικό πλαίσιο για τον μη μονοτονικό νοηματικό (intensional) λογικό προγραμματισμό.

show abstract

A game semantics foundation for logic programming

Cited by 8 publications

References 6 publications

An infinite-game semantics for well-founded negation in logic programming

An infinite-game semantics for well-founded negation in logic programming

Proof and refutation in MALL as a game

Infinite-game semantics for logic programming languages

Contact Info

Product

Resources

About