A general sectional volume equation for classical geometries of tree stem

Abstract

This work refers to the classical theory of tree stem form. It shows the derivation of a general sectional volume equation for frustums of solids of revolution generated by the function y 2 = p n x n where, p n is a positive constant, and n any positive integer. The cylinder case presents a singular situation because of its sectional volume equation cannot be defined for n = 0 as it is known for the generating function. However, that geometry is implicit as a trivial solution of the derived equation. The known sectional volume equations for frustums of paraboloid, conoid and neiloid are particular cases of that equation for n =1, 2, and 3, respectively. The general sectional volume equation has an unexpected statistical nature. It is given as an arithmetic mean of geometric means The classical theory of tree stem form continue being present in the forest measurement teaching and research. This work could contribute to improve the understanding on that theory.PALABRAS CLAVE: Dendrometry, applied mathematics. RESUMENEste trabajo se refiere a la teoría clásica de la forma del tronco del árbol. Se muestra la derivación de una ecuación de volumen general de la sección de sólidos de revolución truncados generada por la función y 2 = p n x n donde, p n es una constante positiva, y n un entero positivo. El caso del cilindro constituye un caso singular pues su ecuación de volumen de la sección no se puede definir para n = 0, ya que es conocido por la función generadora. Sin embargo, esa geometría está implícita como una solución trivial de la ecuación derivada. Las ecuaciones conocidas de volumen de secciones truncadas de paraboloides, conoides y neiloides son casos particulares de la ecuación para n = 1, 2 y 3, respectivamente. La ecuación general de volumen de la sección es de una naturaleza estadística inesperada. Se da como una media aritmética de medias geométricas. La teoría clásica de la forma del árbol sigue estando presente en la enseñanza de medición e investigación forestal. Este trabajo podría contribuir a mejorar la comprensión de esa teoría.PALABRAS CLAVE: Dendrometría, matemáticas aplicadas.