A higher-order generalization of Jacobi’s derivative formula and its algebraic geometric analogue

Abstract

A higher-order generalization of Jacobi's derivative formula and its algebraic geometric analogue Tome 33, n o 2 (2021), p. 361-386. <http://jtnb.centre-mersenne.org/item?id=JTNB_2021__33_2_361_0> © Société Arithmétique de Bordeaux, 2021, tous droits réservés. L'accès aux articles de la revue « Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux » (http://jtnb.centre-mersenne.org/), implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://jtnb. centre-mersenne.org/legal/). Toute reproduction en tout ou partie de cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l'utilisation à fin strictement personnelle du copiste est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedramArticle mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.centre-mersenne.org/ Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 33 (2021), 361-386 A higher-order generalization of Jacobi's derivative formula and its algebraic geometric analogue par David GRANT Résumé. Nous généralisons la formule de la dérivée de Jacobi en écrivant, pour un m impair, un déterminant de taille m composé de dérivées d'ordre supérieur évaluées en 0 des fonctions thêta d'une variable avec vecteurs caractéristiques à coordonnées dans 1 2m Z comme une constante explicite multipliée par une puissance de la fonction η de Dedekind. Nous déduisons ce résultat de sa version algébro-géométrique, qui est valable si la caractéristique ne divise pas 6m.