2006Η μέθοδος Simplex, η δημοφιλέστερη μέθοδος για τα γραμμικά προγράμματα (LPs), έχει δύο σημαντικές παραλλαγές. Είναι η αναθεωρημένη μορφή η μορφή του πλήρους tableau ή πλήρους πίνακα. Σήμερα, ουσιαστικά όλες οι σημαντικές υλοποιήσεις χρησιμοποιούν την αναθεωρημένη μορφή επειδή είναι περισσότερο αποτελεσματική σε αραιά LPs που είναι τα πιο κοινά.Ωστόσο, η μέθοδος έχει επίσης πλεονεκτήματα. Κατ' αρχήν, ο πλήρης πίνακας μπορεί να είναι πολύ αποτελεσματικός για τα πυκνά προβλήματα. Δεύτερον, η μέθοδος του πλήρη πίνακα μπορεί εύκολα και αποτελεσματικά να επεκταθεί σε έναν κατανεμημένο αλγόριθμο. Ενώ τα πυκνά προβλήματα συναντιούνται σπάνια στην πράξη , εμφανίζονται συχνά σε μερικές σημαντικές εφαρμογές όπως στον ψηφιακό σχεδιασμό φίλτρων, την κατηγοριοποίηση κειμένων, την επεξεργασία εικόνας και την επίλυση προβλημάτων χρονοδρομολόγησης με τη μέθοδο των χαλαρώσεων των περιορισμών. Υλοποιούμε δύο αλγορίθμους πλήρους πίνακα. Ο πρώτος, μια σειριακή εφαρμογή, είναι αποτελεσματικός για μικρά και μεσαίου μεγέθους πυκνά προβλήματα. Ο δεύτερος, μια απλή επέκταση του πρώτου, είναι ένας κατανεμημένος αλγόριθμος. Εφαρμόζουμε έναν αλγόριθμο που μετατρέπει την MPS μορφή σε μορφή LP και μετατρέπουμε ένα υποσύνολο των προβλημάτων συγκριτικής μέτρησης επιδόσεων από το NETLIB. Παρουσιάζουμε μια ανάλυση δύο γνωστών σχημάτων ανάστροφης βάσης: (ι) Τη μορφή γινομένου της αντίστροφης (PFI) και (ιι) μια τροποποίηση της προηγούμενης μεθόδου (MPFI) και την ενσωματώνουμε με τον Αλγόριθμο Εξωτερικών Σημείων Τύπου Simplex (EPSA). Τα αποτελέσματα μιας υπολογιστικής μελέτης με ένα υποσύνολο των προβλημάτων συγκριτικής μέτρησης επιδόσεων από τη βιβλιοθήκη NETLIB δείχνουν ότι η μέθοδος (MPFI) είναι 1,60 φορές γρηγορότερα από τη μέθοδο (PFI) στα περισσότερα προβλήματα. Εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο simplex εξωτερικών σημείων. Αυτός ο αλγόριθμος φαίνεται να είναι αποδοτικότερος από τον κλασσικό πρωτεύοντα αλγόριθμο simplex (PSA), που υιοθετεί τον κανόνα Dantzig. Οι προκαταρκτικές υπολογιστικές μελέτες για τα τυχαία παραγόμενα αραιά γραμμικά προγράμματα υποστηρίζουν αυτήν την πεποίθηση. Αν και η υπολογιστική προσπάθεια που απαιτείται σε κάθε επανάληψη του EPSA απαιτεί περισσότερο χρόνο απ'ότι μια επανάληψη του PSA, η βελτίωση EPSA προέρχεται από το γεγονός ότι απαιτεί επαρκώς λιγότερες επαναλήψεις από τον PSA. Επιπλέον, καθώς το μέγεθος του προβλήματος αυξάνεται και οι μειώσεις πυκνότητας προβλήματος, ελαττώνεται ο EPSA γίνεται σχετικά γρηγορότερα.