A Method for the Determination of the Domain of Stability of Second-Order Nonlinear Autonomous Systems

Abstract

A method for the determination of the domain of asymptotic stability of second-order nonlinear systems is presented. The essence of the method is the construction of Liapunov-like functions. Several simple but important examples illustrate the application of the method.

New method to examine the stability of equilibrium points for a class of nonlinear dynamical systems

“…Let x − x 0 2 < r , then by using (8) and previous arguments, in region U we have; 2 2 . Thus, for any initial condition x 0 in N , choosing γ < (1/2) P 2 λ min (Q) ensures that dV (x) /dt > 0 in U .…”

“…If the Lyapunov function could not be found, the process is repeated. Infante-Clark's method [8] is appropriate to study the stability of equilibrium points for a class of two-dimensional time-invariant nonlinear dynamical systems. In this method, the existence of an integral is investigated with choosing two timeinvariant nonlinear functions.…”

Caracterização, estimativas e bifurcações da região de estabilidade de sistemas dinâmicos não lineares

“…Na prática, este método pode ser inviável devido a convergência não uniforme do algoritmo, além disso ele requer um grande esforço computacional, como descrito no trabalho de Genesio, Tartaglia e Vicino (1985). Para sistemas planares, métodos que não se baseiam em funções escalares foram desenvolvidos, ver por exemplo (JOCIC, 1982) e (INFANTE;CLARK, 1964). Os métodos que não se baseiam em funções escalares, usualmente empregam o método da trajetória reversa.…”