A non-monotonic infleasible interior-exterior point algorithm for linear programming

Abstract

Η συντριπτική πλειοψηφία των αλγορίθμων γραμμικού προγραμματισμούπεριορίζουν τη χρήση οποιασδήποτε κορυφής ως βάσης ξεκινήματος , είτε στονα είναι πρωτεύων εφικτή , δυικά εφικτή ή ακόμα και τα δύο μαζί. Έναςαρκετά μεγάλος όγκος έρευνας έχει διεξαχθεί τις τελευταίες δεκαετίες γιανα χαλαρώσουν οι περιορισμοί αυτοί. Οι αλγόριθμοι εξωτερικών σημείων,αρχικά σχεδιασμένοι από τον κ. Παπαρρίζο Κ. [99] διαφέρουν σε σχέση μετις παραδοσιακές οικογένειες περιστροφικών αλγορίθμων υπό την έννοια ότικατασκευάζουν μη-εφικτές βάσεις μαζί με τις εφικτές. Φαίνεται διφορούμενοαν θα ήταν πρακτικό να συνδυαστούν οι περιστροφικοί αλγόριθμοι εξωτερικώνσημείων με μεθόδους εσωτερικών σημείων. Αυτή η εργασία παρουσιάζει μιαπαραλλαγή του αλγορίθμου εξωτερικών σημείων για το γραμμικό πρόβλημα , τονiEPSA , σε μια προσπάθεια να ρίξει φως επάνω σε αυτήν την ασάφεια . Μπορείνα θεωρηθεί ως γενίκευση αυτού του τύπου των αλγορίθμων , δεδομένου ότιδεν πάσχει από κριτήρια εφικτότητας σχετικά με την πρώτη κορυφή καιπαράλληλα έχει εξαχθεί από δύο ήδη γνωστούς αλγορίθμους ΓραμμικούΠρογραμματισμού. Για να αποδεσμεύουμε έναν αλγόριθμο όμως από αυτούς τουςπεριορισμούς, απαιτείται μια μερικώς μη - μονοτονική σχεδίαση, ένα καθόλουεύκολο έργο. Εμπεριέχει εσωτερικά , πρωτεύων και δυικά στοιχεία πουαναμιγνύονται όλα μαζί σε ένα υβριδικό αλγόριθμο. Συγκρίνουμε τηνπρακτική του αποτελεσματικότητα κατά της μεθόδου εσωτερικών σημείων τουεμπορικού πακέτου βελτιστοποίησης MOSEK, υλοποιημένο για το υπολογιστικόπεριβάλλον του MATLAB - R2012b . Τα αποτελέσματα υποδηλώνουν ότι σεορισμένες περιπτώσεις ένας συνδυασμός εσωτερικών – εξωτερικώνμεθόδων είναι σημαντικά πιο αποτελεσματικός. Αυτό έρχεται να διαψεύσει τιςσημερινές πληροφορίες που έχουμε για τους πιο αποτελεσματικούς λύτες.