A Novel 4D Chaotic System Based on Two Degrees of Freedom Nonlinear Mechanical System

Abstract

In this study, a non-linear mechanical system with two degrees of freedom is considered in terms of chaos phenomena and chaotic behaviour. The mathematical model of the system was moved to the state space and presented as a four dimensional (4D) chaotic system. The system’s chaotic behaviour was investigated by performing dynamic analyses of the system such as equilibria, Lyapunov exponents, bifurcation analyses, etc. Also, the electronic circuit realisation is implemented as a real-time application. This system exhibited vibration along with noise-like behaviour because of its very low amplitude values. Thus, the system is scaled to increase the amplitude values. As a result, the electronic circuit implementation of the 4D chaotic system derived from the model of a physical system is realised.

Circuit Implementation and PRNG Applications of Time Delayed Lorenz System

“…If the realized engineering applications of the chaotic systems are investigated, the most of these applications are focused on circuit implementation (Pehlivan et al 2019;Adiyaman et al 2020;Kacar et al 2018;Jahanshahi et al 2018;Liu et al 2020) and random number generator (RNG) (Akgul et al 2019;Moysis et al 2020;Alcin et al 2021;Agarwal 2021;Kaçar 2016;Vaidyanathan et al 2018). Accordingly, it will be sufficient to realize these two applications of a proposed chaotic system to show the usability of the chaotic system in engineering applications.…”

Modelling of chaotic motion video with artificial neural networks

“…Kaos başlangıç şartlarına aşırı derecede duyarlı olup gürültü gibi görünen fakat genel çerçevede bir düzenin olduğu davranışlardır. Dolayısıyla son yıllarda bu tip sistemlerin işaretleri, deterministik ve rastgele işaretler arasında kalmış ve ümit vaat ettiği için bu tip davranışların tespit edilmesi üzerine çalışmalar yapılmaktadır [1][2][3][4]. Bu anlamda ilk olarak bir meteorolog olan Lorenzin hava durumunun tahmini için topladığı veriler ile hava durumunu modellemesi ile başlamıştır.…”

“…Bu tip sistemlerin genel özelliğine bakıldığında düzgün bir dinamiğe sahip olmasına rağmen başlangıç durumuna çok duyarlı olan doğrusal olmayan sistemlerdir. Bu kaotik davranışlar ekonomide, biyolojide, kimyada, bilişimde, tıpda, mühendislik vb alanlar karşılaşılabilmektedir [3,5].…”

“…Bu tip sistemlerin genel özelliğine bakıldığında düzgün bir dinamiğe sahip olmasına rağmen başlangıç durumuna çok duyarlı olan doğrusal olmayan sistemlerdir. Bu kaotik davranışlar ekonomide, biyolojide, kimyada, bilişimde, tıpda, mühendislik vb alanlar karşılaşılabilmektedir [3,5]. Kaotik işaretler, başlangıç şartlarına çok hassas, deterministik, gürültü sinyali veya benzeri güç spektrumuna sahip, genliği ve frekansı bilinmeyen ancak sınırlı bir alan içerisinde değisen karmaşık davranışlar göstermektedir [1].…”

“…En sonunda da bu hareketin tekrardan yapay sinir ağı modeli üzerinden yaklaşık olarak aynı davranışı elde edebilmektir. Kaos alanındaki sıçrama yaratan ilk keşiflerden biri, 1963 yılında Edward Lorenz tarafından yapılmıştır [1,3,8,9]. Lorenzin önerdiği bu model başlangıç koşullarında çok küçük değişiklikler bile sistem çıkışında çok büyük farklara neden olduğu görülmüştür.…”