A Parallel Full Geometric Multigrid Solver for Time Harmonic Maxwell Problems

Abstract

The design of scalable parallel simulation codes for complex phenomena is challenging. For simulations that rely on PDE solution on complex 3D geometries, all the components ranging from the initialization phases to the ultimate linear system solution must be efficiently parallelized. In this paper we address the solution of 3D harmonic Maxwell's equations using a parallel geometric full multigrid scheme where only a coarse mesh, tied to geometry, has to be supplied by an external mesh generator. The electromagnetic problem is solved on a finer mesh that respects the discretization rules tied to wavelength. The mesh hierarchy is built in parallel using an automatic mesh refinement technique and parallel matrix-free calculations are performed to process all the finer meshes in the multigrid hierarchy. Only the linear system on the coarse mesh is solved by a parallel sparse direct solver. We illustrate the numerical robustness of the proposed scheme on large 3D complex geometries and assess the parallel scalability of the implementation on large problems with up to 1.3 billion unknowns on a few hundred cores.Key-words: Geometric multigrid, preconditioning, 3D Maxwell/Helmholtz, parallel computing. * Inria, CNRS (LaBRI UMR 5800) and Université de Bordeaux † CEA/CESTA, CS60001, 33116 Le Barp, FranceUn solveur full-multigrille géométrique pour le problème de Maxwell harmonique Résumé :Le développement de codes de calcul passant réellement à l'échelle pour la simulation de phénomènes complexes est un challenge. Pour des simulations basées sur des EDP définies sur des géométries complexes, toutes les composantes du calcul, qui vont souvent des phases d'initialisation à la phase ultime de résolution d'un système linéaire, doivent être parallélisées efficacement. Dans ce rapport, nous considérons la résolution des équations de Maxwell tridimensionnelles par un schéma multigrille géométrique pour lequel seul le maillage le plus grossier, qui capture correctement la géométrie, est fourni par un générateur de maillages externe au code. Le problème d'électromagnétisme est résolu sur un maillage plus fin qui satisfait les contraintes liant le pas de maillage et la fréquence étudiée. La hiérarchie de maillages est construite en parallèle via une technique de raffinement et des calculs sans matrice sont mis en oeuvre sur l'ensemble des maillages plus fins dans la hiérarchie. Seul le système linéaire défini sur le maillage grossier est construit et résolu par une méthode directe parallèle. Nous illustrons la robustesse du solveur obtenu par la résolution de problèmes définis sur des géométries 3D complexes et démontrons le passage à l'échelle de l'implantation parallèle sur des problèmes de grande taille allant jusqu'à 1.3 milliards d'inconnues.

A Parallel 3D Spatial Spectral Volume Integral Equation Method for Electromagnetic Scattering from Finite Scatterers

“…Exploiting the increasing capabilities of modern computational hardware in combination with computationally efficient algorithms has resulted in the possibility of simulating large-scale electromagnetic problems faster in terms of wall-clock time, e.g., [14][15][16][17][18][19][20]. Inspired by these techniques, we investigate converting the Maxwell solver of [6,7] from a single-core algorithm to a multi-core algorithm, to achieve a significant reduction in wall-clock time.…”