A posteriori error estimator and AMR for discrete ordinates nodal transport methods

Duo, J. I.; Azmy, Yousry Y.; Zikatanov, Ludmil T.

doi:10.1016/j.anucene.2008.12.008

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“…Work on the even-parity formulation was extended by Park and Oliveira which applied spatial and angular adaptivity to multigroup two dimensional problems [20]. The majority of recent applications of adaptive methods to the transport equation have been in the discrete ordinates angular discretisation and use AMR techniques [21,22,23,24].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Minimising the error in eigenvalue calculations involving the Boltzmann transport equation using goal-based adaptivity on unstructured meshes

Goffin

Baker

Buchan

et al. 2013

Journal of Computational Physics

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This article presents a method for goal-based anisotropic adaptive methods for the finite element method applied to the Boltzmann transport equation. The neutron multiplication factor, k eff , is used as the goal of the adaptive procedure. The anisotropic adaptive algorithm requires error measures for k eff with directional dependence. General error estimators are derived for any given functional of the flux and applied to k eff to acquire the driving force for the adaptive procedure. The error estimators require the solution of an appropriately formed dual equation. Forward and dual error indicators are calculated by weighting the Hessian of each solution with the dual and forward residual respectively. The Hessian is used as an approximation of the interpolation error in the solution which gives rise to the directional dependence. The two indicators are combined to form a single error metric that is used to adapt the finite element mesh. The residual is approximated using a novel technique arising from the sub-grid scale finite element discretisation. Two adaptive routes are demonstrated: (i) a single mesh is used to solve all energy groups, and (ii) a different mesh is used to solve each energy group. The second method aims to capture the benefit from representing the flux from each energy group on a specifically optimised mesh. The k eff goal-based adaptive method was applied to three examples which illustrate the superior accuracy in criticality problems that can be obtained.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Minimising the error in eigenvalue calculations involving the Boltzmann transport equation using goal-based adaptivity on unstructured meshes

Goffin

Baker

Buchan

et al. 2013

Journal of Computational Physics

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“…While this approach takes into account the size of potential internal layers at any given location in the domain, it does not account for the actual smoothness of the solution at these locations and is, therefore, far from optimal; for example, in optically thick areas, the solution may well be approximated by a smooth spatial representation on coarse meshes despite the smallness of the mean-free-path. In [18], a lower-order angular flux solution serves to compute a converged scattering source which is then used as a fixed source term for a higher-order transport solve. The differences between the two solutions is then used to prescribe local mesh refinements; their technique was demonstrated for one-group, 2-D rectangular structured meshes.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…Since Eq (18). holds for all test functions b, including b = e, we have J ðIÞ À J ðI h Þ ¼ J ðeÞ ¼ aðI y ; eÞ:…”

mentioning

confidence: 98%

Standard and goal-oriented adaptive mesh refinement applied to radiation transport on 2D unstructured triangular meshes

Wang

Ragusa

2011

Journal of Computational Physics

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“…Neste contexto, daremos atenção aos métodos nodais [2,3,7], já que estes são comumente utilizados na resolução de problemas multidimensionais onde, através da integração em uma das variáveis espaciais, reduz-se o sistema de EDP's (originados da discretização da integral angular) em sistemas de EDO's. O uso de esquemas nodais reduz a complexidade do modelo e possibilita a utilização de vários instrumentos de análise espacial [5,6,8,11].…”

Section: Introductionunclassified

Uma solução particular baseada em funções de Green para formulações nodais derivadas da equação de transporte bidimensional

Tres¹,

Picoloto²,

Barichello³

et al. 2014

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo: Neste trabalho, investiga-se um problema de transporte de partículas definido em um domínio retangular com uma fonte de nêutrons isotrópica, cercado por condições de contorno de vácuo em geometria cartesiana bidimensional. A abordagem proposta, já utilizada anteriormente, reduz a complexidade do modelo bidimensional através de esquemas nodais, juntamente com a aplicação do método de ordenadas discretas analítico (ADO). O esquema nodalé definido em todo o domínio do problema e como usualmente em métodos nodais, relações entre os fluxos médios e os fluxos desconhecidos nos contornos, são introduzidos. O método ADOé usado para desenvolver soluções para as equações integradas unidimensionais, que são explícitas em termos das variáveis espaciais. A técnica utilizada conduz a uma redução da ordem dos sistemas de autovalores associados, proporcionando desse modo, soluções de forma mais eficientes no ponto de vista computacional. Para o caso teste aqui analisado, diferentemente de trabalhos anteriores, soluções particulares mais gerais são utilizadas baseadas em funções de Green.Palavras-chave: Método de ordenadas discretas analítico, equação de transporte bidimensional, funções de Green IntroduçãoA solução de problemas de transporte de nêutrons multidimensionais tem sido um tópico de pesquisa de grande interesse, devido ao amplo campo de aplicações [1,12]. Neste contexto, daremos atenção aos métodos nodais [2,3,7], já que estes são comumente utilizados na resolução de problemas multidimensionais onde, através da integração em uma das variáveis espaciais, reduz-se o sistema de EDP's (originados da discretização da integral angular) em sistemas de EDO's. O uso de esquemas nodais reduz a complexidade do modelo e possibilita a utilização de vários instrumentos de análise espacial [5,6,8,11].O método ADO [4] tem sido intensivamente utilizado com sucesso para encontrar a solução das equações nodais em ordenadas discretas, derivadas do problema de transporte de nêutrons bidimensional, de uma maneira concisa e exata, a baixo custo computacional [5,6,10]. O problema teste apresentado aquié diferente daquele tratado em [5,6]. O mesmo foi abordado, no entanto, na referência [10], sendo que aqui, a solução particularé derivada através das funções de Green, que se torna mais geral que o caso tratado em [10], baseado na proposição de soluções

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A posteriori error estimator and AMR for discrete ordinates nodal transport methods

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Minimising the error in eigenvalue calculations involving the Boltzmann transport equation using goal-based adaptivity on unstructured meshes

Minimising the error in eigenvalue calculations involving the Boltzmann transport equation using goal-based adaptivity on unstructured meshes

Standard and goal-oriented adaptive mesh refinement applied to radiation transport on 2D unstructured triangular meshes

Uma solução particular baseada em funções de Green para formulações nodais derivadas da equação de transporte bidimensional

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