A proximal point algorithm for the monotone second-order cone complementarity problem

Abstract

This paper is devoted to the study of the proximal point algorithm for solving monotone second-order cone complementarity problems. The proximal point algorithm is to generate a sequence by solving subproblems that are regularizations of the original problem. After given an appropriate criterion for approximate solutions of subproblems by adopting a merit function, the proximal point algorithm is verified to have global and superlinear convergence properties. For the purpose of solving the subproblems efficiently, we introduce a generalized Newton method and show that only one Newton step is eventually needed to obtain a desired approximate solution that approximately satisfies the appropriate criterion under mild conditions. Numerical comparisons are also made with the derivative-free descent method used by Pan and Chen (Optimization 59:1173(Optimization 59: -1197(Optimization 59: , 2010, which confirm the theoretical results and the effectiveness of the algorithm.

Sự tồn tại nghiệm cho bài toán tối ưu vector dựa trên nón thứ tự kết hợp

“…Một trong những nón mà có nhiều ứng dụng trong các trường hợp thực tế và dành được nhiều sự quan tâm của các nhà toán học trong thời gian gần đây là nón Lorentz trong không gian ℝ 𝑛 . Các bài toán có liên quan đến tối ưu theo nón Lorentz đã được tập trung nghiên cứu (Fang et al, 2009;Dong et al, 2012;Pedro & Alberto, 2012;Wu & Chen, 2012;Anh & Danh, 2016;Chang et al, 2018;Bueno et al, 2021). Đối với mục đích ứng dụng, một nón khác cũng được xem xét, là nón từ điển (Anh et al, 2014(Anh et al, , 2016Anh & Duy, 2018;Bianchi et al, 2010;Konnov, 2003).…”

Tính nửa liên tục trên của ánh xạ nghiệm bài toán cân bằng mạnh theo nón Lorentz

“…Một trong những nón mà có nhiều ứng dụng trong các trường hợp thực tế và dành được nhiều sự quan tâm của các nhà toán học trong thời gian gần đây là nón Lorentz trong không gian . Các bài toán có liên quan đến tối ưu theo nón Lorentz đã được tập trung nghiên cứu, nhưng hầu hết là về sự tồn tại nghiệm và thuật toán giải (Chi and Liu, 2009, Fang et al, 2009, Dong et al, 2012, Pedro and Alberto, 2012, Wu and Chen, 2012 và các tài liệu tham khảo trong đó). Theo những gì chúng tôi biết, cho đến nay chưa có bài báo nào nghiên cứu tính ổn định nghiệm cho bài toán cân bằng theo nón Lorentz.…”