EinfiihrnngIn den letzten Jahren wurde von den italienischen Mathematikern M. FURI, M. MAETELLI und A. VIGNOLI eine Spektraltheorie entwickelt, die auf einer iieuen Definition des Spektrums einer yuwibeschriinkten (vgl. A. GRANAS [7]) iiichtlinaren Abbildurig S in einem BANACH-Raum X uber K (R oder C) basiert und zu xahlreichen bemerkenswerten Ergebnissen fuhrte (vgl. [2], [3] und [5]). Weitere Untersuchungen in diesem Zusammenhang stammen von K. GEORG lilld M. MARTELLI [6], R. TANNACCI [8] sowie M. MI"mNI [Y]. Im Rahmen dieser Arbeit nun betrachten wir Operatorgleichungen der Form~T x -S X =~. I)nl)ei Bind X und 1' reelle normierte Riiume, S und T (i. a. nichtlineare) Abbildung!cw von X in I', I ein reeller Parameter, x E X und y e 1'. Ferner sei noch A & X unbeschriinkt, yER+ und rp : R,f -R: eine Funktion itiit y ( t ) > O fur 1 5 7 . Damit nennen wir eine Abl~ildung f : A -I' genau dann qwsymptotisch bencltrankt bez. A , wenn gilt: 3b, r u t , + VXEA, llzllsb: llf(z)ll=c * rp(11~11) * 1)wi linearen Rauin aller solcher Ahlddungeii bezeichnen wir mit &(q, A , J'), auf ( h * i i i wir iiberdies vermoge t a i t i c . Halbnorin q(q, A , 1') festlegen. Schlieljlich heifit fur A', 7 '~& ( y , A , 1') die Menge je zwei Operatoren tlns clJ-m!ymptotische Spektrum des Paures ( T , S ) bez. A . 8 Weber, pasyniptot,isches Spektruni Die Untersuchungen von Q(v, A , 1') (9 2) und Z$(T, S) ($5 3 und 4) liefem danach eine Reihe interessanter Ergebnisse, wobei wir insbwondere fur A = Y = X, T =I uiid y ( t ) = 2 ( t € R z ) die Resultate von M. FURI, K. GEORQ, M. MARTELLI und A. VIGNOLI (vgl. [2] und [6]) erhalten.l m AnschluS daran RpezialiRieren wir uns auf einen reellen, reflexive11 u11d Beparablen RANACH-RaUm X sowie auf den Dualraum als Bildraum, d. h. Y = X * .
