Описываются случайные процессы, у которых энтропия может быть сколь угодно близка к нулю, но при этом, как для полностью случайных последовательностей, частота встречаемости любого двоичного слова u стремится к 2 −|u| , где |u| дли-на u. Это позволяет строить генераторы псевдослучайных чисел с доказанными свойствами, что представляет большой интерес для криптографических систем защиты информации.Ключевые слова: случайные числа, псевдослучайные числа, энтропия Шеннона.Генераторы случайных и псевдослучайных чисел (ГСЧ и ГПСЧ) находят ши-рокое применение в системах защиты информации, причём используемые в таких системах генераторы должны удовлетворять целому ряду требований, одно из ко-торых статистическая неотличимость порождаемых генератором последовательно-стей от бернуллиевских с p(0) = p(1) = 1/2 [1]. С другой стороны, ГПСЧ по своему построению существенно отличаются от бернуллиевских процессов: энтро-пия (на символ) у выходной последовательности значительно меньше одного би-та, тогда как у полностью случайной один (см. описание схемы ГПСЧ, напри-мер, в [2, 3]). Напомним определение энтропии стационарного процесса µ: условная энтропия порядка m, m = 1, 2, . . ., и (предельная) энтропия даются равенствами. В работе описываются процессы, для которых с вероятностью 1 в порождаемой последовательности x 1 x 2 . . . для каждого двоичного слова u выполняется равенство lim t→∞ ν t (u)/(t − |u|) = 2 −|u| , где ν t (u) число встреч слов u в последовательности x 1 . . . x |u| , x 2 . . . x |u|+1 , . . ., x t−|u|+1 . . . x t , что должно выполняться для полностью случайных последовательно-стей. Однако энтропия процесса может быть много меньше единицы, что обычно вы-полняется для ГПСЧ.Сначала определим два семейства процессов T k,π иT k,π , где k = 1, 2, . . . и π ∈ (0, 1) параметры. Оба процесса марковские цепи связности, или памяти k, которые гене-рируют буквы из алфавита {0, 1}. Определим их матрицы переходов по индукции: матрица для T 1,π определяется равенствами P T 1,π (0/0) = π, P T 1,π (0/1) = 1 − π (оче-видно, P T 1,π (1/0) = 1 − π, P T 1,π (1/1) = π). ПроцессT 1,π определяется равенствами PT 1,π (0/0) = 1 − π, PT 1,π (0/1) = π. Предположим теперь, что T k,π иT k,π определены. Тогда T k+1,π иT k+1,π определяются так: P T k+1,π (0/0u) = P T k,π (0/u), P T k+1,π (1/0u) = P T (k,π) (1/u), P T (k+1,π) (0/1u) = PT (k,π) (0/u), P T (k+1,π) (1/1u) = PT (k,π) (1/u), 1 Работа поддержана грантом РФФИ, проект № 15-29-07932.