A study of terahertz - photonic structures and nano-antennas based on eigen-analysis techniques formulated using finite element method

Abstract

Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται την ανάπτυξη μιας μεθοδολογίας ιδιοανάλυσης Terahertz (THz)-φωτονικών διατάξεων και νανο-κεραιών, τα οποία αποτελούν ανα- πόσπαστα κομμάτια των ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων της πέμπτης (5G) ή ανώτερης γενιάς. Η βασική ιδέα πίσω από τη μεθοδολογία αυτή εντοπίζεται στη με- ταφορά της τεχνογνωσίας που έχει αναπτυχθεί για τη μελέτη των μικροκυματικών γε- ωμετριών στη μελέτη THz και φωτονικών διατάξεων. Η αναγκαιότητα μιας αριθμητικής ανάλυσης των αναπτυσσόμενων ηλεκτρομαγνητικών πεδίων στις υπό μελέτη διατάξεις πριν τη διαδικασία κατασκευής τους είναι αδιαμφισβήτητη μιας και δεν υπάρχουν απλοί κανόνες σχεδίασης σε αυτό το υψηλό φάσμα συχνοτήτων. Η διατύπωση της αναπτυχθείσας ιδιοανάλυσης βασίζεται στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (FEM), μια στιβαρή και καλά ορισμένη αριθμητική μέθοδο, ικανή να χειρίζεται γεωμετρίες αυθαίρετου σχήματος που δύναται να περιέχουν ανισοτρόπα και ανομοιογενή υλικά. Ο βασικός λόγος που η συγκεκριμένη διατριβή στρέφεται σε τεχνικές ιδιοανάλυσης είναι η αποκάλυψη των φυσική μηχανισμών που κρύβονται πίσω από τις υπό μελέτη διατάξεις. Συνεπώς ο υπολογισμός των χαρακτηριστικών λειτουργίας των διατάξεων, όπως η συχνότητα συντονισμού, ο συντελεστής ποιότητας και η κατανομή των πεδίων-ρευμάτων, παρέχει τις απαραίτητες οδηγίες λειτουργίας τους. Η ανάλυση κατηγοριοποιείται σε δύο μέρη. Το πρώτο κομμάτι περιλαμβάνει την ιδιοανάλυση ανοικτών-ακτινοβολουσών διατάξε- ων που λειτουργούν στο THz-φωτονικό φάσμα συχνοτήτων. Η συγκεκριμένη ανάλυση αναπτύσσεται βασιζόμενη στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Για τη μελέτη της ακτινοβολίας χρησιμοποιείται μια μεθοδολογία περιορισμού του χώρου επίλυσης. Συγκεκριμένα εισάγεται μια ιδεατή-τεχνητή επιφάνεια που περικλύει την υπό μελέτη γεωμετρία και περιορίζει τον άπειρο χώρο επίλυσης. Η παρούσα ιδεατή επιφάνεια πρέπει να είναι διαφανής σε κάθε προσπίπτον-σκεδανύμενο κύμα. Αυτό επιτυγχάνεται με τη διατύπωση μιας μιγαδικής αντίστασης. Η παρούσα εργασία υιοθετεί τις οριακές συνθήκες απορρόφησης (ABC) για να εκφράσει τη συμπεριφορά αυτή της ιδεατής επιφάνειας. Ωστόσο οι ABC είναι υπεύθυνες για την εμφάνιση ψευδών ρυθμών εξαιτίας των μη-απορροφούμενων προσπιπτόντων υπό γωνία κυμάτων πάνω στην επιφάνεια αυτή. Επιπλέον η μη-πλήρης ικανοποίηση των εξισώσεων του Maxwell αποτελεί μια ακόμη αιτία εμφάνισης μη-φυσικών λύσεων. Για το σκοπό εφαρμόζεται μια τεχνική γνωστή ως tree-cotree για την καταστολή των ψευδών αυτών ρυθμών. Οι σύγχρονες τηλεπικοινωνιακές ζεύξεις απαιτούν συχνότητες λειτουργίας οι οποίες κυμαίνονται σε ένα φάσμα δεκάδων GHz. Για να ανταποκριθούν στις σύγχρονες απαιτήσεις τα επερχόμενα συστήματα οφείλουν να λειτουργούν ευέλικτα, επιδεικνύοντας τη δυνατότητα συντονισμού τους ένα μεγάλο εύρος συχνοτήτων. Σε αυτό το πλαίσιο η παρούσα διατριβή παρουσιάζει μια καινοτόμο προσέγγιση για τη μελέτη του ηλεκτρονικού συντονισμού σε THz και φωτονικές δομές. Το δεύτερο κομμάτι της ανάλυσης είναι αφιερωμένο στη θεωρία των Χαρακτηριστικών Ρυθμών (TCM), μια εξελισσόμενη αριθμητική τεχνική την τελευταία δεκαετία. Τα σύγχρονα συστήματα κεραιών οφείλουν να έχουν μικρό μέθεθος, να είναι συμπαγή, καθώς και να παρουσιάζουν δυνατότητες πολλαπλών δεσμών και πολλαπλών εισόδων-εξόδων επιδεικνύοντας μια απόδοση υπέρ ευρείας ζώνης. Σε αυτό το πλαίσιο η θεωρία χαρακτηριστικών ρυθμών αποτελεί ένα ισχυρό εργαλείο, καθώς προσφέρει μια εναλλα- κτική ηλεκτρομαγνητική ανάλυση διαφόρων διατάξεων (κυρίως των κεραιών), η οποία δεν εξαρτάται από κάποια συγκεκριμένη διέγερση. Η παρούσα διατριβή παρουσία μια καινοτόμα διατύπωση του προβλήματος χαρακτηριστικών ρυθμών βασιζόμενη στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων απαλλαγμένη από την εξίσωση Green, από την οποία εξαρτάται η κλασική διατύπωση που βασίζεται στη μέθοδο ροπών (ΜοΜ). Το χαρακτη- ριστικό αυτό της μη υποχρεωτικότητας προσδιορισμού της εξίσωσης Green αποτελεί το κύριο πλεονέκτημα της μεθόδου. Αναλυτικότερα, η βασιζόμενη στη MoM ανάλυση των αυθαίρετης διάταξης δομών απαιτεί τον προσδιορισμό της δυαδικής εξίσωσης Green. Όμως οι εμπλεκόμενες δυσκολίες είναι εξαιρετικά μεγάλες, που πρακτικά περιορίζουν την εφαρμοσιμότητα της τεχνικής αυτής. Εναλλακτικά, η MoM χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με τις επιφανειακές ολοκληρωτικές εξισώσεις, όπου το “φόρτωμα” των υλικών “εξαλείφεται” από την “αρχή ισοδυναμίας πεδίου”. Ωστόσο αυτή η προσέγγιση (Poggio-Miller-Chan-Harrington-Wu-Tsai, PMCHWT) γίνεται εξαιρετικά πολύπλοκη και στην πράξη περιορίζεται σε σχετικά απλές ανομοιογένειες. Επιπλέον η συνήθεις ολοκληρωτικές εξισώσεις ηλεκτρικού (EFIE) ή μαγνητικού (MFIE) πεδίου πάσχουν από το γνωστό πρόβλημα “ψευδών εσωτερικών συντονισμών”. Διάφορες προσπάθειες εξάλειψης του θέματος αυτού έχουν πραγματοποιηθεί με χρήση των ολοκληρωτικών εξισώσεων συνδυαζόμενου πεδίου (CFIE), οι οποίες περιλαμβάνουν πιο προχωρημένες προσεγγίσεις, που συνοδεύονται όμως από υπέρμετρη πολυπλοκότητα. Ακόμη δεν είναι ξεκάθαρο αν η ιδιοανάλυση βασιζόμενη στη FEM θα είναι απαλλαγμένη από εσω- τερικούς συντονισμούς, κάτι που αποτελεί ένα από τα προβλήματα που αντιμετωπίζονται εδώ. Οι αναπτυχθείσες τεχνικές ιδιοανάλυσης δοκιμάζονται μέσω της μελέτης διαφόρων αριθμητικών παραδειγμάτων. Αναλυτικότερα, συντονιζόμενοι συντονιστές μικροδακτυλίου, νανο-κεραίες που λειτουργούν στις THz και οπτικές συχνότητες και διάφορες διηλεκτρικές, μεταλλικές ή συνδυασμός αυτών νανο-τοπολογίες ερευνώνται διεξοδικά.