A study of the convergence of a recursive process for solving a stationary problem of the theory of soft shells

Abstract

517.958 In the present article we conduct a study of the convergence of a recursive process for solving a stationary problem of the theory of soft shells that arises in the description of the uniaxial static state of a soft shell [1][2][3]. Mathematically the problem is stated in the form of an equation with a pseudomonotone operator [4]. We prove an existence theorem for the solution of this equation. To solve the problem we propose a two-tiered recursive process. We obtain an a priori estimate for the sequence of recursive approximations, on the basis of which we establish tl~. existence of a subsequence of the recursive approximations that converges weakly to a certain solution of this problem. In studying the convergence of the recursive process we use the equivalence of the original equation to a variational inequality.1. We consider the boundary-value problem77 ( (6)Conditions (2)- (5) mean that g(~2)~ is an absolutely continuous function that is nondecreasing for >_ 0 and linear at infinity.We assume also that the functions ql and q2 satisfy the conditionsLet V =vd~l)(0,1)x l~d~l)(0, 1), V = W2(-1)(0, 1) x W(-1)(0,1), and let (.,.) be the duality relation between V and V*. We introduce the operators A0 : V ---* V*, L : V ~ V* generated respectively by the forms fo l d~ dfi d~?~01 du

Properties of the Frechet derivative of the operator of the geometrically nonlinear problem of bending of a three-layer plate and statement of a nonlinear spectral problem

“…Доказано, что производная Фреше оператора геометрически нелинейной задачи об изгибе трехслойной пластины является самосопряженным оператором, сформулирована спектральная задача с нелинейным вхождением параметра. Эта задача будет использована в дальнейшем для исследования форм потери устойчивости пластины и нахождения критической нагрузки, при которой наступает потеря устойчивости оболочки.. Будут разработаны приближенные методы решения указанной задачи на основе разработанных в [55][56][57][58][59][60][61][62][63][64][65][66][67][68][69][70] подходов. При этом для нахождения критических нагрузок будут использованы спектральные задачи с нелинейным вхождением параметра [71][72][73][74][75][76], а также методы исследования форм потери устойчивости многослойных конструкций.…”

Тенденции Развития Науки И Образования

“…В работах [9][10][11][12][13][14][15][16] изучены задачи определения напряженно-деформированного состояния трехслойной пластины с трансверсально-мягким заполнителем в геометрически линейной и физически нелинейной постановке. Отметим, что в [17][18][19][20][21][22][23][24][25] построены обобщенные постановки задач теории мягких сетчатых оболочек, так же, как и методы их решения.…”

Problem of radio-frequency discharge at atmospheric pressure in local statement

“…To numerical realization of this problem the approximate method is offered. The results of calculations for the model problem are given illustrating the process of discharge Note that in the papers [3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14] were also considered the statements of some nonlinear problems of mathematical physics and approximate methods of solving them.…”